Finite Group Databasebeta

← #33058540

Subgroups — #33058540

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615510C211yesmaximal, characteristic
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608923C212yesmaximal
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal
9#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989217—21no—
13#17989217—21no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989214—21no—
17#17989214—21no—
18#17989212—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989141—22no—
22#17989141—22no—
23#17989140—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#117×D73—21no—
27#17988918C2212yes—
28#17988915C2212yes—
29#17988873—21no—
30#17988869—21no—
31#17988798—21no—
32#17988794—21no—
33#17988745C2212yes—
34#17988742C2212yes—
35#17988695—22no—
36#17988692—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988519C2211yescharacteristic
39#17988514C2211yescharacteristic
40#17988508C2211yescharacteristic
41#17988500C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988472—21no—
44#17988472—21no—
45#17988461—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—22no—
66#14556589—22no—
67#14556583—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yes—
94#14556550—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102#14556547—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007D411yescharacteristic
108C2×#11924007C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005D411yescharacteristic
114C2×#11924005C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D73—22no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
118C42×D73—22no—
119#14556523—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—22no—
123#14556516—22no—
124#14556515—22no—
125#14556514—22no—
126C22⋊#10596831C2312yes—
127#14556502—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2312yes—
143#97×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167Dic292—44no—
168#11924018—44no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73#13712yes—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#13712yes—
271C4×D73—24no—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13711yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#18155—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73#300411yescharacteristic
316C2×C73#302211yescharacteristic
317C2×C73#302511yescharacteristic
318D73—42no—
319#3458—731no—
320#3113—731no—
321#3113—731no—
322#2599—731no—
323#1611—732no—
324#1608—732no—
325#1605—732no—
326#1602—732no—
327#1515—731no—
328#1515D7311yescharacteristic, complemented
329#1464—731no—
330C73#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—732no—
332#544—1461no—
333#544—1461no—
334#544—1461no—
335#544—1461no—
336#544—1461no—
337#543—732no—
338#543—1461no—
339#533—731no—
340#533—1461no—
341#533—1462no—
342#533—1462no—
343#533C2×D7311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×#117—731no—
346C2×#117—1461no—
347#483—732no—
348#483—732no—
349#475—1461no—
350#475—1461no—
351#462—1461no—
352#462—1461no—
353#451—732no—
354#451—732no—
355#441—1462no—
356#441—1462no—
357#432—731no—
358#432C2×D7311yescharacteristic
359#398—731no—
360#397—731no—
361#395—731no—
362#393—731no—
363#388—1461no—
364#387—1461no—
365#387—1461no—
366#385—1461no—
367#383C2×D7311yescharacteristic
368#328—732no—
369#328—732no—
370#328C2×D7312yes—
371#328C2×D7312yes—
372#324—732no—
373#323—732no—
374C22×Q8—731no—
375C23×C4—731no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16—1462no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8D29211yescharacteristic
387C4⋊Q8D29211yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#125—1462no—
395#125—1461no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8C22×D7312yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8D29212yes—
420#117—21no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1462no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#106—1462no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8C22×D7312yes—
457#97—21no—
458#97—1461no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95C22×D7311yescharacteristic
466#95C22×D7311yescharacteristic
467C24—731no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×D29212yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493Q16—2924no—
494Q16—2924no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1462no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4C2×D29212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—22no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1462no—
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C2×D29211yescharacteristic
548C42C2×D29211yescharacteristic
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—732no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2922no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—5841no—
561Q8—5842no—
562Q8—5842no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×D29211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2922no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—1462no—
611C22C2×#1455656111yescharacteristic
612C22#137×D7311yescharacteristic
613C22#137×D7311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2922no—
634C2#2261916711yescharacteristic
635C2#2261931111yescharacteristic
636C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#18155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620057C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
9. #22608481C2semidirect
11. C73×#1515C2semidirect
328. #1515D73semidirect
330. C73#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226200622
#226200572
#226155102
#226089402
#226089232
#226089062
#226088892
#226084812
#226082632
C73×#15152
#1815573