Finite Group Databasebeta

← #33058541

Subgroups — #33058541

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic
2#22620058C212yesmaximal, complemented
3#22615511C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608920C212yesmaximal
6#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608889C212yesmaximal
9#22608480C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988917C2212yes—
26#17988871—22no—
27#17988796—22no—
28#17988745C2212yes—
29#17988742C2212yes—
30#17988693—22no—
31#17988691—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988513C2211yescharacteristic
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988500C2211yescharacteristic
36#17988476—21no—
37#17988473—21no—
38#17988469—21no—
39#17988458—21no—
40#17988454C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55#14556591—22no—
56#14556590—21no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590D412yes—
60#14556589—21no—
61#14556589D412yes—
62#14556583—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D412yes—
81#14556556—22no—
82#14556556—21no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556D412yes—
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556548—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005D411yescharacteristic
102C2×#11924005C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D73—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108#14556522—22no—
109#14556520—22no—
110#14556516—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556501—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152Dic292—44no—
153#11924018—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—42no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73#13712yes—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73#13712yes—
229C2×C4×C73C22×D412yes—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73#12012yes—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—24no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—82no—
254Dic146—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73C2×#13711yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—22no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—81no—
283#18155—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73#300411yescharacteristic
287C2×C73#302211yescharacteristic
288C2×C73#302511yescharacteristic
289D73—42no—
290#3458—731no—
291#3113—732no—
292#2599—731no—
293#1611—731no—
294#1611D7311yescharacteristic, complemented
295#1608—732no—
296#1605—731no—
297#1605—731no—
298#1602—732no—
299#1515—732no—
300#1464—731no—
301C73#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—731no—
303#544—1461no—
304#544—1462no—
305#544—1462no—
306#544C2×D7311yescharacteristic
307#543—732no—
308#543—1461no—
309#533—732no—
310#533—1461no—
311#533—1462no—
312#533—1462no—
313C2×C4×Q8—731no—
314C2×#117—731no—
315C2×#117—1461no—
316#483—732no—
317#483C2×D7312yes—
318#475—1462no—
319#462—1462no—
320#451—732no—
321#451—732no—
322#441—1462no—
323#441—1462no—
324#432—732no—
325#398C2×D7311yescharacteristic
326#397—731no—
327#395—731no—
328#393—731no—
329#388—1461no—
330#387—1461no—
331#387—1461no—
332#385—1461no—
333#383—731no—
334#328—732no—
335#328—732no—
336#328—732no—
337#328C2×D7312yes—
338#324—731no—
339#324C2×D7311yescharacteristic
340#323—732no—
341C22×Q8—731no—
342C23×C4—731no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×Q16—1462no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1461no—
353#125—22no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8C22×D7312yes—
373C4×Q8—732no—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1461no—
381#117—21no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—731no—
398C2×C22⋊C4—731no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1462no—
405C2×C42—1461no—
406#106—22no—
407#106—1462no—
408C4⋊C8—1462no—
409#103—22no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#103—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8C22×D7312yes—
415#97—1462no—
416#95—21no—
417#95—731no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95C22×D7311yescharacteristic
424C24—731no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8D4×D7312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449Q16—2924no—
450Q16—2924no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4D4×D7312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—22no—
489C42—2922no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—732no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23C2×D4×D7311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—2922no—
506Q8—2922no—
507Q8—5842no—
508Q8—5841no—
509Q8—5842no—
510Q8—1464no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4#1455662012yes—
545C2×C4C2×D4×D7312yes—
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2922no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—5841no—
554C22—1462no—
555C22#120×D7311yescharacteristic
556C22#137×D7311yescharacteristic
557C22C2×#1455662011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—5841no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4—1462no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—2922no—
576C2#2261916211yescharacteristic
577C2#2261930811yescharacteristic
578C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620058C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
6. #22608907C2semidirect
7. #22608905C2semidirect
9. #22608480C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
294. #1611D73semidirect
301. C73#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226200582
#226155112
#226089382
#226089202
#226089072
#226089052
#226088892
#226084802
#226082642
C73×#16112
#1815573