Finite Group Databasebeta

← #33058542

Subgroups — #33058542

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C212yesmaximal, complemented
3#22615508C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C212yesmaximal, complemented
5#22608924C212yesmaximal
6#22608907C212yesmaximal, complemented
7#22608890C212yesmaximal
8#22608483C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#17989218—21no—
11#17989218C2212yes—
12#17989215—22no—
13#17989215—22no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17#17989144C2212yes—
18#17989140—24no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21#17988918C2214yes—
22#17988873—22no—
23#17988798—22no—
24#17988745C2214yes—
25#17988695—24no—
26#17988517C2211yescharacteristic
27#17988512C2211yescharacteristic
28#17988507C2211yescharacteristic
29#17988499C2211yescharacteristic
30#17988475—21no—
31#17988471—21no—
32#17988468—21no—
33#17988460—21no—
34#17988455C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988325C2214yes—
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41C22×Dic146C2311yescharacteristic
42C2×Dic292—24no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591D412yes—
46#14556591D412yes—
47#14556590—24no—
48#14556590—24no—
49#14556583—22no—
50#14556583—22no—
51#14556582—24no—
52#14556582—24no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570C2314yes—
57#14556568—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146D414yes—
67#14556550—22no—
68#14556550—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82#14556523—24no—
83#14556516—24no—
84#14556516—24no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498C2311yescharacteristic
92#14556498C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D411yescharacteristic
94#117×C73—22no—
95#117×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—22no—
103C22⋊C8×C73C2314yes—
104#97×C73—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146C2×D414yes—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117Dic292—48no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D414yes—
127#11924007—24no—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—42no—
132#11924007—41no—
133#11924007—41no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—42no—
139C4×Dic73—24no—
140C4×Dic73—24no—
141C4×Dic73—42no—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2411yescharacteristic
153C2×C8×C73—24no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73—21no—
160C42×C73C2×D412yes—
161C42×C73C2×D412yes—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73#13712yes—
167C23×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73—24no—
169C2×C4×C73—24no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12012yes—
183C2×C4×C73#13712yes—
184C2×C4×C73C22×D412yes—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73—82no—
201Dic146—24no—
202Dic146—42no—
203Dic146—44no—
204Dic146—82no—
205Dic146—82no—
206Dic146—82no—
207C8×C73—44no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C22×C73C2×#13711yescharacteristic
217C22×C73C2×#13711yescharacteristic
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225Dic73—44no—
226Dic73—42no—
227Dic73—44no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231#18155—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#300411yescharacteristic
236C2×C73#302211yescharacteristic
237C2×C73#302511yescharacteristic
238#3458—731no—
239#3113—732no—
240#2599—731no—
241#1611—732no—
242#1608—732no—
243#1605—732no—
244#1602—732no—
245#1515—732no—
246#1464D7311yescharacteristic
247C73#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—732no—
249#544—1462no—
250#544—1462no—
251#544—1461no—
252#543—732no—
253#543—1461no—
254#533—732no—
255#533—1464no—
256#533—1461no—
257C2×C4×Q8—731no—
258C2×#117—1461no—
259C2×#117C2×D7311yescharacteristic
260#483—734no—
261#475—1462no—
262#462—1462no—
263#451—734no—
264#441—1464no—
265#432C2×D7312yes—
266#398—731no—
267#397—731no—
268#395—731no—
269#393—731no—
270#388—1461no—
271#387—1461no—
272#387—1461no—
273#385—1461no—
274#383—731no—
275#328—734no—
276#328—734no—
277#324C2×D7312yes—
278#323C2×D7312yes—
279C22×Q8—731no—
280C23×C4D29211yescharacteristic
281C2×Q16—1464no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—732no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1464no—
287C4⋊Q8—1464no—
288#125—1462no—
289#125—1464no—
290#125—1464no—
291#125—1462no—
292C22⋊Q8—734no—
293C22⋊Q8—1464no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C22⋊Q8—1464no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C4×Q8—734no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×Q8—1462no—
303C4×Q8—1462no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1462no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1462no—
309#117—1462no—
310#117—1462no—
311#117—1462no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
325C2×C42—1461no—
326C2×C42—1462no—
327C2×C42D29211yescharacteristic
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#106—1464no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—1464no—
332#103—1464no—
333C22⋊C8C22×D7314yes—
334#97—22no—
335#95—731no—
336#95—731no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342#95—1461no—
343C24C2×D29211yescharacteristic
344C2×Q8—2922no—
345C2×Q8—734no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8—1462no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361C22×C4C2×D29211yescharacteristic
362C22×C4C2×D29211yescharacteristic
363C22×C4C2×D29211yescharacteristic
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365C22×C4C23×D7311yescharacteristic
366Q16—2928no—
367C2×C8—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2922no—
374C4⋊C4—734no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—2922no—
396C42—1464no—
397C42—1464no—
398C42D4×D7312yes—
399C42D4×D7312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1455662412yes—
405C23C22×D29211yescharacteristic
406Q8—2924no—
407Q8—2922no—
408Q8—5842no—
409Q8—5842no—
410Q8—5842no—
411Q8—1464no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1464no—
439C2×C4—1464no—
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4#1455656112yes—
443C2×C4#1455662412yes—
444C2×C4C2×D4×D7312yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1455656111yescharacteristic
454C22C2×#1455662411yescharacteristic
455C22C2×#1455662411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—2924no—
464C4—2922no—
465C4—2924no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2261916811yescharacteristic
473C2#2261931211yescharacteristic
474C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
6. #22608907C2semidirect
8. #22608483C2semidirect
247. C73#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226200622
#226155082
#226089412
#226089242
#226089072
#226088902
#226084832
C73×#14642
#1815573