Finite Group Databasebeta

← #33058544

Subgroups — #33058544

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608959C212yesmaximal, complemented
6#22608874C212yesmaximal, complemented
7#22608857C212yesmaximal, complemented
8#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—21no—
13#17989206—21no—
14#17989198—21no—
15#17989191—21no—
16#17989182—21no—
17#17989182C2212yes—
18#17989174—21no—
19#17989174C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989117—22no—
22#17989117—22no—
23#17989094—21no—
24#41×Dic73—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988922C2212yes—
27#17988867—21no—
28#17988792—21no—
29#17988738C2212yes—
30#17988687—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988525C2211yescharacteristic
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988501C2211yescharacteristic
35#17988495C2211yescharacteristic
36#17988475—21no—
37#17988466—21no—
38#17988463—21no—
39#17988460—21no—
40#17988455C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988325C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#481×C73C2212yes—
50#476×C73—21no—
51#459×C73—21no—
52#447×C73C2212yes—
53#442×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×#11924016—22no—
58#14556591D411yescharacteristic, complemented
59#14556591D411yescharacteristic, complemented
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567—21no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556559—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D412yescomplemented
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556548—21no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556514—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556502—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73—21no—
127C2×D8×C73—22no—
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
129#127×C73D411yescharacteristic, complemented
130#124×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73C2312yes—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924016—44no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—42no—
190C22⋊Dic73—42no—
191C22⋊Dic73—81no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—81no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C24×C73—21no—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—42no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73—41no—
219C22×C4×C73—81no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224D8×C73—44no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252Q8×C73—42no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—81no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—44no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—82no—
272C2×C4×C73—82no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—84no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—82no—
298C2×Dic73—82no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—42no—
301Dic146—42no—
302Dic146—81no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73#57511yescharacteristic
319C22×C73#57511yescharacteristic
320C2×D73—42no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339Dic73—81no—
340#18156—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#300511yescharacteristic
346C2×C73#302111yescharacteristic
347C2×C73#302511yescharacteristic
348D73—81no—
349#3455—731no—
350#3110—731no—
351#3109D7311yescharacteristic, complemented
352#2598—731no—
353#1618—732no—
354#1615—732no—
355#1600—732no—
356#1597—732no—
357#1515—731no—
358#1514—731no—
359#1464—731no—
360C73#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1461no—
362#542—1461no—
363#541—1461no—
364#540—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#538—732no—
368#538—1461no—
369#533—731no—
370#532C2×D7311yescharacteristic
371#529—1462no—
372#529—1462no—
373#525—1461no—
374C4×#41—1461no—
375C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
376C2×#117—731no—
377#484—732no—
378#481C2×D7312yes—
379#476—21no—
380#474—1461no—
381#461—1461no—
382#459—21no—
383#450—732no—
384#447C2×D7312yes—
385#442—22no—
386#440—1462no—
387#432—731no—
388#432C2×D7311yescharacteristic
389#400—731no—
390#399—731no—
391#394—731no—
392#392—731no—
393#388—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396#385—1461no—
397#383—731no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#324—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—21no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—731no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—22no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8—731no—
413C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1461no—
422#124—21no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430C22⋊Q8—732no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436#121—21no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121C22×D7312yes—
442#120—1462no—
443C4×Q8—732no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
459#117—1462no—
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—1462no—
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479#107—1462no—
480#106—22no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1461no—
483#103—1462no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1462no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8C22×D7312yes—
489#97—21no—
490#97—1461no—
491#95—731no—
492#95—731no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—21no—
498C24—731no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—732no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2924no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—5841no—
566C22⋊C4—5841no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1462no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—2922no—
603Q8—5841no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—5844no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455655911yescharacteristic
649C2×C4#1455655911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—5841no—
671C22C2×#1455655911yescharacteristic
672C22#1798938311yescharacteristic
673C22#1798938311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—2922no—
685C4—2921no—
686C4—2922no—
687C4—5841no—
688C4—5841no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—5841no—
694C2#2261917011yescharacteristic
695C2#2261930011yescharacteristic
696C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#18156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623320C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. #22615491C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608959C2semidirect
6. #22608874C2semidirect
7. #22608857C2semidirect
8. #22608483C2semidirect
9. #22608478C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#3109C2semidirect
58. #14556591D4semidirect
59. #14556591D4semidirect
88. C4×Dic146D4semidirect
128. C4⋊Q8×C73D4semidirect
129. #127×C73D4semidirect
138. C4×D4×C73D4semidirect
351. #3109D73semidirect
360. C73#18156semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
414. #127C22⋊D73semidirect
458. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226200302
#226154912
#226089762
#226089592
#226088742
#226088572
#226084832
#226084782
#226082632
C73×#31092
#1815673