Finite Group Databasebeta

← #33058546

Subgroups — #33058546

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608858C212yesmaximal, complemented
8#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—21no—
13#17989208—21no—
14#17989199—21no—
15#17989192—21no—
16#17989184—21no—
17#17989184C2212yes—
18#17989175—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989115—22no—
23#17989115—22no—
24#17989098—21no—
25C4×#11924028—21no—
26#17988922C2212yes—
27#17988905C2212yes—
28#17988877—21no—
29#17988867—21no—
30#17988792—21no—
31#17988782—21no—
32#17988738C2212yes—
33#17988721C2212yes—
34#17988697—22no—
35#17988687—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988323C2212yes—
39#17988323C2212yes—
40#17988320C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988313C2212yes—
43#17988311C2212yes—
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#400×C73C2211yescharacteristic
47#399×C73C2211yescharacteristic
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#392×C73C2211yescharacteristic
50#388×C73—21no—
51#386×C73—21no—
52#386×C73—21no—
53#385×C73—21no—
54#383×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—22no—
58#14556591D411yescharacteristic, complemented
59#14556591D411yescharacteristic, complemented
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556588D411yescharacteristic, complemented
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570C2312yes—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556560—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yescomplemented
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D412yescomplemented
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550—21no—
103#14556548—22no—
104C42×D73—22no—
105#14556524—22no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556514—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556502—21no—
116#14556502—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73—21no—
120C23×C4×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924016—44no—
163#11924013—44no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C24×C73—21no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—81no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—81no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—81no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C22⋊C4×C73—42no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C22⋊C4×C73—81no—
231C22⋊C4×C73—81no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—22no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—84no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292—81no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302Dic146—81no—
303#10596831—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73#57511yescharacteristic
321C22×C73#57511yescharacteristic
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340#18156—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#300511yescharacteristic
346C2×C73#302111yescharacteristic
347C2×C73#302511yescharacteristic
348D73—82no—
349#3455—731no—
350#3110—731no—
351#3109—731no—
352#2598D7311yescharacteristic, complemented
353#1618—732no—
354#1615—732no—
355#1600—732no—
356#1597—732no—
357#1515—731no—
358#1514—731no—
359#1464—731no—
360C73#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1461no—
362#542—1461no—
363#541—1461no—
364#540—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#538—732no—
368#538—1461no—
369#533—731no—
370#532—731no—
371#529—1462no—
372#529—1462no—
373#525—1461no—
374C4×#41—1461no—
375C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
376C2×#117C2×D7311yescharacteristic
377#484—732no—
378#481—732no—
379#476—1461no—
380#474—1461no—
381#461—1461no—
382#459—1461no—
383#450—732no—
384#447—732no—
385#442—1462no—
386#440—1462no—
387#432—731no—
388#432—731no—
389#400C2×D7311yescharacteristic
390#399C2×D7311yescharacteristic
391#394C2×D7311yescharacteristic
392#392C2×D7311yescharacteristic
393#388—21no—
394#386—21no—
395#386—21no—
396#385—21no—
397#383C2×D7311yescharacteristic
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#324—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—1461no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8—731no—
413C4⋊Q8—731no—
414#127—731no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1461no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430C22⋊Q8—732no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436#121—732no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—732no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—732no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1462no—
464#117—1461no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C42—1462no—
477C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479#107—1462no—
480#106—1462no—
481C4⋊C8—1461no—
482C4⋊C8—1461no—
483#103—1462no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8—732no—
489#97—1461no—
490#97—1461no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D7311yescharacteristic
496#95C22×D7311yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499#41—2922no—
500#41—2922no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2924no—
537D8—2924no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1462no—
600C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601Q8—2922no—
602Q8—2922no—
603Q8—5841no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—5841no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455655911yescharacteristic
649C2×C4#1455655911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C8—2922no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—2922no—
671C22C2×#1455655911yescharacteristic
672C22#1798938511yescharacteristic
673C22#1798938511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4—2922no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—5842no—
694C2#2261917111yescharacteristic
695C2#2261930211yescharacteristic
696C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2598C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2598D73
hypocenterC73#18156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623321C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. #22620022C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608858C2semidirect
8. #22608481C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#2598C2semidirect
58. #14556591D4semidirect
59. #14556591D4semidirect
60. #14556591D4semidirect
61. #14556588D4semidirect
93. C4×Dic146D4semidirect
97. C4×D292D4semidirect
352. #2598D73semidirect
360. C73#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226200302
#226200222
#226089772
#226089602
#226088752
#226088582
#226084812
#226084772
#226082652
C73×#25982
#1815673