Finite Group Databasebeta

← #33058548

Subgroups — #33058548

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608962C212yesmaximal, complemented
6#22608877C212yesmaximal, complemented
7#22608860C212yesmaximal, complemented
8#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988920C2212yes—
14#17988903C2212yes—
15#17988874—21no—
16#17988864—21no—
17#17988789—21no—
18#17988779—21no—
19#17988737C2212yes—
20#17988720C2212yes—
21#17988697—22no—
22#17988685—22no—
23#17988644C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988526C2211yescharacteristic
26#17988523C2211yescharacteristic
27#17988504C2211yescharacteristic
28#17988496C2211yescharacteristic
29#17988478—21no—
30#17988466—21no—
31#17988463—21no—
32#17988458—21no—
33#17988455C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#542×C73—21no—
41#542×C73—21no—
42#541×C73—21no—
43#540×C73—21no—
44#539×C73—21no—
45#539×C73C2212yes—
46#538×C73—21no—
47#538×C73C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50#529×C73—22no—
51#529×C73—22no—
52#525×C73—21no—
53C4×#41×C73—21no—
54C2×#117×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75#14556515—22no—
76#14556512—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79C22⋊#10596831C2312yes—
80C22⋊#10596831C2312yes—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498C2311yescharacteristic
88#14556498C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C23×C4×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
94#127×C73D411yescharacteristic, complemented
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—22no—
101#125×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73—22no—
104#124×C73—21no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73C2312yes—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73—22no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73C2312yes—
122#120×C73—22no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73D412yescomplemented
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—22no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73D412yescomplemented
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73—22no—
146C2×C42×C73D411yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162#11924015—44no—
163#11924013—44no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—81no—
169C22⋊Dic73—81no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—81no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—81no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—44no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—84no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301C4×D73—82no—
302C4×D73—82no—
303#10596831—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C22×C73#57511yescharacteristic
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73—81no—
340#18156—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73—81no—
345C2×C73#300511yescharacteristic
346C2×C73#302111yescharacteristic
347C2×C73#302511yescharacteristic
348D73—82no—
349#3455D7311yescharacteristic, complemented
350#3110—731no—
351#3109—731no—
352#2598—731no—
353#1618—732no—
354#1615—732no—
355#1600—732no—
356#1597—732no—
357#1515—731no—
358#1514—731no—
359#1464—731no—
360C73#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D7312yes—
367#538—21no—
368#538C2×D7312yes—
369#533C2×D7311yescharacteristic
370#532C2×D7311yescharacteristic
371#529—22no—
372#529—22no—
373#525—21no—
374C4×#41—21no—
375C2×C4×D4—731no—
376C2×#117C2×D7311yescharacteristic
377#484—732no—
378#481—732no—
379#476—1461no—
380#474—1461no—
381#461—1461no—
382#459—1461no—
383#450—732no—
384#447—732no—
385#442—1462no—
386#440—1462no—
387#432—731no—
388#432—731no—
389#400—731no—
390#399—731no—
391#394—731no—
392#392—731no—
393#388—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396#385—1461no—
397#383—731no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#324—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—21no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8C22×D7312yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22×D7312yes—
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C42—22no—
477C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479#107—1462no—
480#106—1462no—
481C4⋊C8—1461no—
482C4⋊C8—1461no—
483#103—1462no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8—732no—
489#97—1461no—
490#97—1461no—
491#95—731no—
492#95—731no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—1461no—
498C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—5841no—
526C22×C4—5841no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2924no—
537D8—2924no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—5841no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—5841no—
577C22⋊C4—5841no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—1462no—
600C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—5844no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4#1455656011yescharacteristic
647C2×C4#1455656011yescharacteristic
648C2×C4#1455656011yescharacteristic
649C2×C4#1455656011yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
652C8—2922no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22C2×#1455656011yescharacteristic
672C22#1798938511yescharacteristic
673C22#1798938511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—5841no—
687C4—5841no—
688C4—5841no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—5842no—
694C2#2261917311yescharacteristic
695C2#2261930311yescharacteristic
696C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3455C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3455D73
hypocenterC73#18156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620026C2semidirect
2. #22620018C2semidirect
3. #22615497C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608962C2semidirect
6. #22608877C2semidirect
7. #22608860C2semidirect
8. #22608482C2semidirect
9. #22608478C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C73D4semidirect
92. C4⋊Q8×C73D4semidirect
93. C4⋊Q8×C73D4semidirect
94. #127×C73D4semidirect
126. C4×Q8×C73D4semidirect
134. C4×D4×C73D4semidirect
349. #3455D73semidirect
360. C73#18156semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
414. #127C22⋊D73semidirect
446. C4×Q8C22⋊D73semidirect
458. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226200182
#226154972
#226089792
#226089622
#226088772
#226088602
#226084822
#226084782
#226082652
C73×#34552
#1815673