Finite Group Databasebeta

← #33058552

Subgroups — #33058552

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—21no—
13#17989208—21no—
14#17989199—21no—
15#17989192—21no—
16#17989184—21no—
17#17989184C2212yes—
18#17989175—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989115—22no—
23#17989115—22no—
24#17989098—21no—
25C4×#11924028—21no—
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988923C2212yes—
28#17988906C2212yes—
29#17988878—21no—
30#17988868—21no—
31#17988793—21no—
32#17988783—21no—
33#17988740C2212yes—
34#17988723C2212yes—
35#17988700—22no—
36#17988689—22no—
37#17988526C2211yescharacteristic
38#17988523C2211yescharacteristic
39#17988504C2211yescharacteristic
40#17988496C2211yescharacteristic
41#17988478—21no—
42#17988466—21no—
43#17988463—21no—
44#17988458—21no—
45#17988455C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#432×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×D584—22no—
61#14556591D411yescharacteristic, complemented
62#14556591D411yescharacteristic, complemented
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556588D411yescharacteristic, complemented
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556579—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556574—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570C2312yes—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565C2312yes—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556560—22no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146D412yescomplemented
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292D412yescomplemented
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109#14556550—21no—
110#14556548—22no—
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005—21no—
118C42×D73—22no—
119#14556525—22no—
120#14556523—22no—
121#14556516—22no—
122#14556513—22no—
123#14556513—22no—
124#14556513—22no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498C2311yescharacteristic
130#14556498C2311yescharacteristic
131C23×C4×C73D411yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147#97×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—81no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—81no—
175C2×C4×D73—81no—
176#11924017—44no—
177D584—44no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—81no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—81no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—42no—
204#11924005—42no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—81no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73—41no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—84no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—42no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—42no—
294D292—81no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302Dic146—81no—
303C8×C73—42no—
304C8×C73—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73#57511yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73—81no—
340#18156—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73#300511yescharacteristic
345C2×C73#302111yescharacteristic
346C2×C73#302511yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—82no—
349#3455—731no—
350#3110—731no—
351#3109—731no—
352#2598—731no—
353#1618—732no—
354#1615—732no—
355#1600—732no—
356#1597—732no—
357#1515—731no—
358#1514—731no—
359#1464D7311yescharacteristic, complemented
360C73#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1461no—
362#542—1461no—
363#541—1461no—
364#540—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#538—732no—
368#538—1461no—
369#533—731no—
370#532—731no—
371#529—1462no—
372#529—1462no—
373#525—1461no—
374C4×#41—1461no—
375C2×C4×D4—731no—
376C2×#117C2×D7311yescharacteristic
377#484—732no—
378#481—732no—
379#476—1461no—
380#474—1461no—
381#461—1461no—
382#459—1461no—
383#450—732no—
384#447—732no—
385#442—1462no—
386#440—1462no—
387#432C2×D7311yescharacteristic
388#432C2×D7311yescharacteristic
389#400—731no—
390#399—731no—
391#394—731no—
392#392—731no—
393#388—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396#385—1461no—
397#383—731no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#324C2×D7312yes—
403#323C2×D7312yes—
404C2×#41—1461no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4D29211yescharacteristic
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8—731no—
413C4⋊Q8—731no—
414#127—731no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1461no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430C22⋊Q8—732no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436#121—732no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—732no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1462no—
464#117—1461no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C42—1462no—
477C2×C42D29211yescharacteristic
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479#107—1462no—
480#106—1462no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1462no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487C22⋊C8C22×D7312yes—
488C22⋊C8C22×D7312yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—731no—
492#95—731no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—1461no—
498C24C2×D29211yescharacteristic
499#41—2922no—
500#41—2922no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4C2×D29211yescharacteristic
531C22×C4C2×D29211yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533C22×C4C2×D29211yescharacteristic
534C22×C4C2×D29211yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2924no—
537D8—2924no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—1462no—
599C23—1462no—
600C23C22×D29211yescharacteristic
601Q8—2922no—
602Q8—2922no—
603Q8—5841no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5844no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455656111yescharacteristic
649C2×C4#1455656111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22C2×#1455656111yescharacteristic
672C22#1798938711yescharacteristic
673C22#1798938711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2922no—
684C4—2922no—
685C4—2922no—
686C4—5841no—
687C4—5841no—
688C4—5841no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—5842no—
693C2—5842no—
694C2#2261917611yescharacteristic
695C2#2261930511yescharacteristic
696C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623321C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
3. #22620023C2semidirect
4. #22615497C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608483C2semidirect
10. #22608479C2semidirect
11. C73×#1464C2semidirect
61. #14556591D4semidirect
62. #14556591D4semidirect
63. #14556591D4semidirect
64. #14556588D4semidirect
96. C4×Dic146D4semidirect
104. C4×D292D4semidirect
359. #1464D73semidirect
360. C73#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226200312
#226200232
#226154972
#226089812
#226089642
#226088792
#226088622
#226084832
#226084792
C73×#14642
#1815673