Finite Group Databasebeta

← #33058553

Subgroups — #33058553

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C212yesmaximal, complemented
6#22608965C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—21no—
13#17989211—21no—
14#17989200—21no—
15#17989193—21no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989177—21no—
19#17989177C2212yes—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989124—22no—
22#17989124—22no—
23#17989099—21no—
24#17989055—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988920C2212yes—
28#17988906C2212yes—
29#17988878—21no—
30#17988864—21no—
31#17988789—21no—
32#17988783—21no—
33#17988737C2212yes—
34#17988723C2212yes—
35#17988700—22no—
36#17988685—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988527C2211yescharacteristic
39#17988524C2211yescharacteristic
40#17988505C2211yescharacteristic
41#17988497C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988465—21no—
44#17988465—21no—
45#17988461—21no—
46#17988320C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584—22no—
62#14556591D411yescharacteristic, complemented
63#14556588D411yescharacteristic, complemented
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556580—22no—
71#14556580—22no—
72#14556579—21no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556575—22no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565C2312yes—
88#14556561—22no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D412yescomplemented
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556548—22no—
104#14556548—21no—
105#14556548—21no—
106#14556548—21no—
107#14556548—21no—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×#11924007D411yescharacteristic
111C2×#11924007C2311yescharacteristic
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005D411yescharacteristic
118C2×#11924005C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
120C42×D73—22no—
121#14556524—22no—
122#14556523—22no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556515—22no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yescomplemented
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2312yes—
143#97×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180#11924015—44no—
181D584—44no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—81no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—42no—
209#11924005—42no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—81no—
213#11924005—81no—
214C4×Dic73—22no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—81no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—42no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—42no—
291D292—81no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294D292—84no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—42no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57511yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73—81no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340#18156—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73#300511yescharacteristic
344C2×C73#302111yescharacteristic
345C2×C73#302511yescharacteristic
346D73—82no—
347D73—81no—
348D73—82no—
349#3455—731no—
350#3110—731no—
351#3109—731no—
352#2598—731no—
353#1618—732no—
354#1615—732no—
355#1600—732no—
356#1597—732no—
357#1515D7311yescharacteristic, complemented
358#1514—731no—
359#1464—731no—
360C73#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1461no—
362#542—1461no—
363#541—1461no—
364#540—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#538—732no—
368#538—1461no—
369#533C2×D7311yescharacteristic
370#532—731no—
371#529—1462no—
372#529—1462no—
373#525—1461no—
374C4×#41—1461no—
375C2×C4×D4—731no—
376C2×#117—731no—
377#484—732no—
378#481—732no—
379#476—1461no—
380#474—1461no—
381#461—1461no—
382#459—1461no—
383#450—732no—
384#447—732no—
385#442—1462no—
386#440—1462no—
387#432—731no—
388#432C2×D7311yescharacteristic
389#400—731no—
390#399—731no—
391#394—731no—
392#392—731no—
393#388—1461no—
394#386—1461no—
395#386—1461no—
396#385—1461no—
397#383C2×D7311yescharacteristic
398#328C2×D7312yes—
399#328C2×D7312yes—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#324—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—1461no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
414#127—731no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—21no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1461no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8C22×D7312yes—
436#121—732no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8D29212yescomplemented
447C4×D4—732no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459#117—21no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—1462no—
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479#107—1462no—
480#106—1462no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1461no—
483#103—1462no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8C22×D7312yes—
489#97—21no—
490#97—1461no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95C22×D7311yescharacteristic
496#95C22×D7311yescharacteristic
497C24—731no—
498C24—1461no—
499#41—2922no—
500#41—2922no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×D29212yes—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2924no—
537D8—2924no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4C2×D29212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—5841no—
565C22⋊C4—5841no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1462no—
578C42—22no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42C2×D29211yescharacteristic
586C42C2×D29211yescharacteristic
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—1462no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1462no—
599C23—1461no—
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5844no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455656111yescharacteristic
649C2×C4#1455656111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22×D29211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2921no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2921no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22C2×#1455656111yescharacteristic
672C22#1798938611yescharacteristic
673C22#1798938611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2921no—
685C4—2922no—
686C4—2921no—
687C4—2921no—
688C4—5841no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—5841no—
692C2—5842no—
693C2—5842no—
694C2#2261917711yescharacteristic
695C2#2261930411yescharacteristic
696C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#18156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623323C2semidirect
2. #22620026C2semidirect
3. #22620023C2semidirect
4. #22615499C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608965C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608863C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#1515C2semidirect
62. #14556591D4semidirect
63. #14556588D4semidirect
98. C4×D292D4semidirect
132. C4⋊Q8×C73D4semidirect
133. C4⋊Q8×C73D4semidirect
138. C4×Q8×C73D4semidirect
357. #1515D73semidirect
360. C73#18156semidirect
412. C4⋊Q8D292semidirect
413. C4⋊Q8D292semidirect
446. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226200262
#226200232
#226154992
#226089822
#226089652
#226088802
#226088632
#226084772
#226082632
C73×#15152
#1815673