Finite Group Databasebeta

← #33058557

Subgroups — #33058557

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal, complemented
8#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—21no—
13#17989208—21no—
14#17989199—21no—
15#17989192—21no—
16#17989184—21no—
17#17989184C2212yes—
18#17989175—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989115—22no—
23#17989115—22no—
24#17989098—21no—
25C4×#11924028—21no—
26#17988917C2212yes—
27#17988900C2212yes—
28#17988882—21no—
29#17988872—21no—
30#17988797—21no—
31#17988787—21no—
32#17988743C2212yes—
33#17988726C2212yes—
34#17988692—22no—
35#17988685—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988323C2212yes—
39#17988323C2212yes—
40#17988320C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988313C2212yes—
43#17988311C2212yes—
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#398×C73C2211yescharacteristic
47#397×C73C2211yescharacteristic
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#393×C73C2211yescharacteristic
50#388×C73—21no—
51#387×C73—21no—
52#387×C73—21no—
53#385×C73—21no—
54#383×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570C2312yes—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556560—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yes—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D412yes—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550—21no—
103#14556548—22no—
104C42×D73—22no—
105#14556524—22no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556502—21no—
116#14556502—21no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73D411yescharacteristic
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C42×C73—21no—
138C2×C42×C73D411yescharacteristic
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#95×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924018—44no—
163#11924015—44no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—42no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73—41no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281D292—42no—
282D292—42no—
283D292—81no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289Dic146—81no—
290#10596831—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#57511yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321#18157—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73#300511yescharacteristic
326C2×C73#302211yescharacteristic
327C2×C73#302511yescharacteristic
328D73—82no—
329#3455—731no—
330#3113—731no—
331#3112—731no—
332#2599D7311yescharacteristic, complemented
333#1612—732no—
334#1609—732no—
335#1606—732no—
336#1603—732no—
337#1515—731no—
338#1514—731no—
339#1464—731no—
340C73#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1461no—
342#542—1461no—
343#541—1461no—
344#540—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#538—732no—
348#538—1461no—
349#533—731no—
350#532—731no—
351#529—1462no—
352#529—1462no—
353#525—1461no—
354C4×#41—1461no—
355C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#117C2×D7311yescharacteristic
357#483—732no—
358#480—732no—
359#477—1461no—
360#475—1461no—
361#462—1461no—
362#460—1461no—
363#451—732no—
364#448—732no—
365#441—1462no—
366#440—1462no—
367#432—731no—
368#432—731no—
369#398C2×D7311yescharacteristic
370#397C2×D7311yescharacteristic
371#395C2×D7311yescharacteristic
372#393C2×D7311yescharacteristic
373#388—21no—
374#387—21no—
375#387—21no—
376#385—21no—
377#383C2×D7311yescharacteristic
378#328—732no—
379#328—732no—
380#327—732no—
381#327—732no—
382#324—732no—
383#323—732no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—732no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—732no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—732no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1462no—
455C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8—732no—
467#97—1461no—
468#97—1461no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D7311yescharacteristic
476#95C22×D7311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509Q16—2924no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1462no—
567C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2922no—
573Q8—2922no—
574Q8—5841no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4#1455655911yescharacteristic
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C8—2922no—
620C8—2922no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22C2×#1455655911yescharacteristic
632C22#1798938511yescharacteristic
633C22#1798938511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5842no—
654C2#2261917111yescharacteristic
655C2#2261930911yescharacteristic
656C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623321C2
hypercenter#2599D73
hypocenterC73#18157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
3. #22620053C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608892C2semidirect
8. #22608481C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#2599C2semidirect
332. #2599D73semidirect
340. C73#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226200612
#226200532
#226089432
#226089262
#226089092
#226088922
#226084812
#226084772
#226082652
C73×#25992
#1815773