Finite Group Databasebeta

← #33058558

Subgroups — #33058558

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623323C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608927C212yesmaximal, complemented
6#22608910C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—21no—
13#17989211—21no—
14#17989200—21no—
15#17989193—21no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989177—21no—
19#17989177C2212yes—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989124—22no—
22#17989124—22no—
23#17989099—21no—
24#17989055—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yes—
27#17988882—21no—
28#17988787—21no—
29#17988726C2212yes—
30#17988685—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988518C2211yescharacteristic
33#17988513C2211yescharacteristic
34#17988506C2211yescharacteristic
35#17988498C2211yescharacteristic
36#17988478—21no—
37#17988471—21no—
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988455C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988322C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#462×C73—21no—
52#451×C73C2212yes—
53#441×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×#11924015—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556580—22no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556561—22no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D412yes—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556548—22no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556524—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556515—22no—
113#14556511—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556502—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D412yes—
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924015—44no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—44no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73—41no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—81no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—81no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#18157—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73#300511yescharacteristic
325C2×C73#302211yescharacteristic
326C2×C73#302511yescharacteristic
327D73—82no—
328D73—81no—
329#3455—731no—
330#3113D7311yescharacteristic, complemented
331#3112—731no—
332#2599—731no—
333#1612—732no—
334#1609—732no—
335#1606—732no—
336#1603—732no—
337#1515—731no—
338#1514—731no—
339#1464—731no—
340C73#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1461no—
342#542—1461no—
343#541—1461no—
344#540—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#538—732no—
348#538—1461no—
349#533C2×D7311yescharacteristic
350#532—731no—
351#529—1462no—
352#529—1462no—
353#525—1461no—
354C4×#41—1461no—
355C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×#117—731no—
357#483C2×D7312yes—
358#480—732no—
359#477—1461no—
360#475—21no—
361#462—21no—
362#460—1461no—
363#451C2×D7312yes—
364#448—732no—
365#441—22no—
366#440—1462no—
367#432—731no—
368#432C2×D7311yescharacteristic
369#398—731no—
370#397—731no—
371#395—731no—
372#393—731no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#385—1461no—
377#383—731no—
378#328—732no—
379#328—732no—
380#327—732no—
381#327—732no—
382#324—732no—
383#323—732no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4—731no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—1462no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—21no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8C22×D7312yes—
414#121—732no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22⋊D7312yes—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437#117—21no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—1462no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1461no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467#97—21no—
468#97—1461no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24—731no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509Q16—44no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23—1462no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4#1455655911yescharacteristic
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2922no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2921no—
628C22—2922no—
629C22—2921no—
630C22—5841no—
631C22C2×#1455655911yescharacteristic
632C22#1798938611yescharacteristic
633C22#1798938611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—5841no—
653C2—5842no—
654C2#2261917211yescharacteristic
655C2#2261930711yescharacteristic
656C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623323C2
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620053C2semidirect
3. #22615502C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608910C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608482C2semidirect
9. #22608479C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#3113C2semidirect
330. #3113D73semidirect
340. C73#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233232
#226200532
#226155022
#226089442
#226089272
#226089102
#226088932
#226084822
#226084792
#226082632
C73×#31132
#1815773