Finite Group Databasebeta

← #33058559

Subgroups — #33058559

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608945C212yesmaximal, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608911C212yesmaximal, complemented
7#22608894C212yesmaximal, complemented
8#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988915C2212yes—
14#17988898C2212yes—
15#17988879—21no—
16#17988869—21no—
17#17988794—21no—
18#17988784—21no—
19#17988742C2212yes—
20#17988725C2212yes—
21#17988692—22no—
22#17988687—22no—
23#17988644C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988517C2211yescharacteristic
26#17988512C2211yescharacteristic
27#17988507C2211yescharacteristic
28#17988499C2211yescharacteristic
29#17988475—21no—
30#17988471—21no—
31#17988468—21no—
32#17988460—21no—
33#17988455C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#542×C73—21no—
41#542×C73—21no—
42#541×C73—21no—
43#540×C73—21no—
44#539×C73—21no—
45#539×C73C2212yes—
46#538×C73—21no—
47#538×C73C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50#529×C73—22no—
51#529×C73—22no—
52#525×C73—21no—
53C4×#41×C73—21no—
54C2×#117×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556512—22no—
77C22⋊#10596831C2312yes—
78C22⋊#10596831C2312yes—
79#14556502—21no—
80#14556502—21no—
81#14556498—21no—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498C2311yescharacteristic
88#14556498C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C23×C4×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—22no—
101#125×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73—22no—
104#124×C73—21no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73C2312yes—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73—22no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73C2312yes—
122#120×C73—22no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73D412yes—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—22no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73D412yes—
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73—22no—
146C2×C42×C73D411yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155#11924018—44no—
156#11924016—44no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—81no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—81no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—44no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290#10596831—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#18157—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—82no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#300511yescharacteristic
327C2×C73#302211yescharacteristic
328C2×C73#302511yescharacteristic
329#3455D7311yescharacteristic
330#3113—731no—
331#3112—731no—
332#2599—731no—
333#1612—732no—
334#1609—732no—
335#1606—732no—
336#1603—732no—
337#1515—731no—
338#1514—731no—
339#1464—731no—
340C73#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—21no—
342#542—21no—
343#541—21no—
344#540—21no—
345#539—21no—
346#539C2×D7312yes—
347#538—21no—
348#538C2×D7312yes—
349#533C2×D7311yescharacteristic
350#532C2×D7311yescharacteristic
351#529—22no—
352#529—22no—
353#525—21no—
354C4×#41—21no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×#117C2×D7311yescharacteristic
357#483—732no—
358#480—732no—
359#477—1461no—
360#475—1461no—
361#462—1461no—
362#460—1461no—
363#451—732no—
364#448—732no—
365#441—1462no—
366#440—1462no—
367#432—731no—
368#432—731no—
369#398—731no—
370#397—731no—
371#395—731no—
372#393—731no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#385—1461no—
377#383—731no—
378#328—732no—
379#328—732no—
380#327—732no—
381#327—732no—
382#324—732no—
383#323—732no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—731no—
386C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#127C22⋊D7311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22×D7312yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121C22×D7312yes—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22⋊D7312yes—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D7312yes—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—22no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8—732no—
467#97—1461no—
468#97—1461no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509Q16—2924no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—2921no—
556C42—2921no—
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4#1455656011yescharacteristic
614C2×C4#1455656011yescharacteristic
615C2×C4#1455656011yescharacteristic
616C2×C4#1455656011yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C8—2922no—
620C8—2922no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22C2×#1455656011yescharacteristic
632C22#1798938511yescharacteristic
633C22#1798938511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—2922no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#2261917311yescharacteristic
655C2#2261931011yescharacteristic
656C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3455C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3455D73
hypocenterC73#18157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620057C2semidirect
2. #22620049C2semidirect
3. #22615508C2semidirect
4. #22608945C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608911C2semidirect
7. #22608894C2semidirect
8. #22608482C2semidirect
9. #22608478C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
340. C73#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200572
#226200492
#226155082
#226089452
#226089282
#226089112
#226088942
#226084822
#226084782
#226082652
C73×#34552
#1815773