Finite Group Databasebeta

← #33058561

Subgroups — #33058561

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal, complemented
7#22608912C212yesmaximal, complemented
8#22608895C212yesmaximal, complemented
9#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—21no—
13#17989206—21no—
14#17989198—21no—
15#17989191—21no—
16#17989182—21no—
17#17989182C2212yes—
18#17989174—21no—
19#17989174C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989117—22no—
22#17989117—22no—
23#17989094—21no—
24#41×Dic73—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988918C2212yes—
28#17988898C2212yes—
29#17988879—21no—
30#17988873—21no—
31#17988798—21no—
32#17988784—21no—
33#17988745C2212yes—
34#17988725C2212yes—
35#17988695—22no—
36#17988687—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988519C2211yescharacteristic
39#17988514C2211yescharacteristic
40#17988508C2211yescharacteristic
41#17988500C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988472—21no—
44#17988472—21no—
45#17988461—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924016—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556559—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yes—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550—21no—
102#14556548—21no—
103#14556548—21no—
104#14556548—21no—
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007D411yescharacteristic
111C2×#11924007C2311yescharacteristic
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005D411yescharacteristic
115C2×#11924005C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556524—22no—
120#14556523—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—22no—
123#14556516—22no—
124#14556514—22no—
125#14556512—22no—
126C22⋊#10596831C2312yes—
127#14556502—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2312yes—
143#97×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167Dic292—44no—
168#11924016—44no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—81no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—44no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—82no—
281C2×Dic73—82no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—42no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#18157—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—82no—
325C2×C73#300511yescharacteristic
326C2×C73#302211yescharacteristic
327C2×C73#302511yescharacteristic
328D73—81no—
329#3455—731no—
330#3113—731no—
331#3112—731no—
332#2599—731no—
333#1612—732no—
334#1609—732no—
335#1606—732no—
336#1603—732no—
337#1515—731no—
338#1514D7311yescharacteristic, complemented
339#1464—731no—
340C73#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1461no—
342#542—1461no—
343#541—1461no—
344#540—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#538—732no—
348#538—1461no—
349#533—731no—
350#532C2×D7311yescharacteristic
351#529—1462no—
352#529—1462no—
353#525—1461no—
354C4×#41—1461no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×#117—731no—
357#483—732no—
358#480—732no—
359#477—1461no—
360#475—1461no—
361#462—1461no—
362#460—1461no—
363#451—732no—
364#448—732no—
365#441—1462no—
366#440—1462no—
367#432—731no—
368#432C2×D7311yescharacteristic
369#398—731no—
370#397—731no—
371#395—731no—
372#393—731no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#385—1461no—
377#383C2×D7311yescharacteristic
378#328—732no—
379#328—732no—
380#327C2×D7312yes—
381#327C2×D7312yes—
382#324—732no—
383#323—732no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—731no—
386C23×C4—731no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8D29211yescharacteristic
392#127D29211yescharacteristic
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1461no—
400#124—21no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—732no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121C22×D7312yes—
420#120—1462no—
421C4×Q8—732no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4D29212yes—
437#117—1462no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1462no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1461no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467#97—21no—
468#97—1461no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95C22×D7311yescharacteristic
476#95C22×D7311yescharacteristic
477C24—731no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4C2×D29212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509Q16—2924no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4C2×D29212yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—2921no—
551C42—2921no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1462no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42C2×D29211yescharacteristic
560C42C2×D29211yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2922no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—5841no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4#1455656111yescharacteristic
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4#1455656111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C22×D29211yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2922no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2922no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—5841no—
631C22C2×#1455656111yescharacteristic
632C22#1798938311yescharacteristic
633C22#1798938311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—5841no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—5841no—
654C2#2261917511yescharacteristic
655C2#2261931111yescharacteristic
656C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1514C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623320C2
hypercenter#1514D73
hypocenterC73#18157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22615510C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608929C2semidirect
7. #22608912C2semidirect
8. #22608895C2semidirect
9. #22608481C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#1514C2semidirect
338. #1514D73semidirect
340. C73#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226200622
#226200492
#226155102
#226089462
#226089292
#226089122
#226088952
#226084812
#226082632
C73×#15142
#1815773