Finite Group Databasebeta

← #33058563

Subgroups — #33058563

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C212yesmaximal, complemented
6#22608930C212yesmaximal, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608896C212yesmaximal, complemented
9#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—21no—
13#17989208—21no—
14#17989199—21no—
15#17989192—21no—
16#17989184—21no—
17#17989184C2212yes—
18#17989175—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989115—22no—
23#17989115—22no—
24#17989098—21no—
25C4×#11924028—21no—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2212yes—
28#17988901C2212yes—
29#17988883—21no—
30#17988873—21no—
31#17988798—21no—
32#17988788—21no—
33#17988745C2212yes—
34#17988728C2212yes—
35#17988695—22no—
36#17988689—22no—
37#17988517C2211yescharacteristic
38#17988512C2211yescharacteristic
39#17988507C2211yescharacteristic
40#17988499C2211yescharacteristic
41#17988475—21no—
42#17988471—21no—
43#17988468—21no—
44#17988460—21no—
45#17988455C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#432×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924017—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556579—21no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570C2312yes—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556560—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D412yes—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D412yes—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107#14556550—21no—
108#14556548—22no—
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C42×D73—22no—
117#14556525—22no—
118#14556523—22no—
119#14556516—22no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556513—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498C2311yescharacteristic
130#14556498C2311yescharacteristic
131C23×C4×C73D411yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147#97×C73—21no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169Dic292—44no—
170#11924017—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186#11924007—42no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73—42no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—81no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289Dic146—81no—
290C8×C73—42no—
291C8×C73—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#57511yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#18157—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73#300511yescharacteristic
326C2×C73#302211yescharacteristic
327C2×C73#302511yescharacteristic
328D73—82no—
329#3455—731no—
330#3113—731no—
331#3112—731no—
332#2599—731no—
333#1612—732no—
334#1609—732no—
335#1606—732no—
336#1603—732no—
337#1515—731no—
338#1514—731no—
339#1464D7311yescharacteristic, complemented
340C73#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1461no—
342#542—1461no—
343#541—1461no—
344#540—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#538—732no—
348#538—1461no—
349#533—731no—
350#532—731no—
351#529—1462no—
352#529—1462no—
353#525—1461no—
354C4×#41—1461no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×#117C2×D7311yescharacteristic
357#483—732no—
358#480—732no—
359#477—1461no—
360#475—1461no—
361#462—1461no—
362#460—1461no—
363#451—732no—
364#448—732no—
365#441—1462no—
366#440—1462no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368#432C2×D7311yescharacteristic
369#398—731no—
370#397—731no—
371#395—731no—
372#393—731no—
373#388—1461no—
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#385—1461no—
377#383—731no—
378#328—732no—
379#328—732no—
380#327—732no—
381#327—732no—
382#324C2×D7312yes—
383#323C2×D7312yes—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—731no—
386C23×C4D29211yescharacteristic
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—732no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—732no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—732no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—1462no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42D29211yescharacteristic
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8C22×D7312yes—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24C2×D29211yescharacteristic
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509Q16—2924no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1462no—
567C23C22×D29211yescharacteristic
568Q8—2922no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—5841no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4#1455656111yescharacteristic
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4#1455656111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22C2×#1455656111yescharacteristic
632C22#1798938711yescharacteristic
633C22#1798938711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2922no—
644C4—2922no—
645C4—2922no—
646C4—2922no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5842no—
654C2#2261917611yescharacteristic
655C2#2261931211yescharacteristic
656C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623321C2
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620054C2semidirect
4. #22615508C2semidirect
5. #22608947C2semidirect
6. #22608930C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608896C2semidirect
9. #22608483C2semidirect
10. #22608479C2semidirect
11. C73×#1464C2semidirect
339. #1464D73semidirect
340. C73#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226200622
#226200542
#226155082
#226089472
#226089302
#226089132
#226088962
#226084832
#226084792
C73×#14642
#1815773