Finite Group Databasebeta

← #33058568

Subgroups — #33058568

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620069C212yesmaximal, complemented
3#22608943C212yesmaximal, complemented
4#22608921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C212yesmaximal, complemented
10#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175C2212yes—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121C2212yes—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988917C2212yescomplemented
25#17988900C2212yes—
26#17988887—22no—
27#17988802—22no—
28#17988738C2212yescomplemented
29#17988721C2212yes—
30#17988697—22no—
31#17988687—22no—
32#17988644C2212yescomplemented
33#17988323C2212yescomplemented
34#17988323C2212yescomplemented
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988311C2211yescharacteristic
38#17988311C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yescomplemented
40C2×#121×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#397×C73C2211yescharacteristic
44#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#392×C73C2211yescharacteristic
46#392×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#386×C73—21no—
48#386×C73—21no—
49#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#380×C73—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556586—22no—
57#14556585—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583D412yescomplemented
60#14556581—22no—
61#14556579D412yescomplemented
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565C2312yes—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84C4×Dic146D412yescomplemented
85C4×D292D412yescomplemented
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—21no—
92#14556548—22no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—22no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73D411yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C23×C4×C73D411yescharacteristic
113C23×C4×C73D411yescharacteristic
114#121×C73—44no—
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—82no—
153#11924016—44no—
154#11924013—44no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—81no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—81no—
204C22×C4×C73—81no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—84no—
249D4×C73—84no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—84no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12012yes—
275C2×C4×C73C22×D412yes—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—81no—
287D292—42no—
288D292—81no—
289C4×D73—44no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—42no—
292Dic146—81no—
293#10596831—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C73#57511yescharacteristic
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333#18158—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#300611yescharacteristic
340C2×C73#301911yescharacteristic
341C2×C73#302511yescharacteristic
342D73—82no—
343#3459—731no—
344#3114—732no—
345#2535D7311yescharacteristic, complemented
346#1612—732no—
347#1608—731no—
348#1607—731no—
349#1600—732no—
350#1596—731no—
351#1595—731no—
352#1512—732no—
353#1466—731no—
354C73#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—731no—
356#539—1462no—
357#539—1461no—
358#538—732no—
359#538—1462no—
360#534—731no—
361#534—1461no—
362#529—732no—
363#529—1462no—
364#525—1462no—
365#525—1461no—
366C2×#121—21no—
367C2×C4×D4—1461no—
368C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#483—732no—
371#480—732no—
372#478—1462no—
373#463—1462no—
374#450—732no—
375#447—732no—
376#442—1462no—
377#440—1462no—
378#432—732no—
379#397C2×D7311yescharacteristic
380#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#392C2×D7311yescharacteristic
382#392C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#386—21no—
384#386—21no—
385#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#380—21no—
387#328—732no—
388#328—732no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#323—731no—
392#323—731no—
393#323—732no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×SD16—1462no—
405C2×D8—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—732no—
410#125—1462no—
411#124—732no—
412#124—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419C22⋊Q8—732no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—44no—
426#121—732no—
427#121—1462no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435C4×Q8—732no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446#117—1461no—
447#117—1462no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C42—1461no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463#107—1462no—
464#106—1462no—
465C4⋊C8—1462no—
466#103—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470C22⋊C8—732no—
471C22⋊C8—732no—
472#97—1462no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95C22×D7311yescharacteristic
477#95C22×D7311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—1461no—
480C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482#41—5842no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—5842no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527SD16—2924no—
528D8—2924no—
529C2×C8—1462no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—732no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1462no—
564C42D4×D7312yes—
565C42D4×D7312yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2922no—
583C23—5841no—
584C23—5841no—
585C23—1462no—
586C23#1455661712yes—
587C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588Q8—2922no—
589Q8—5841no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4#1455655911yescharacteristic
634C2×C4#1455655912yes—
635C2×C4C2×D4×D7312yes—
636C8—2922no—
637C8—2922no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—5844no—
661C22C2×#1455655911yescharacteristic
662C22C2×#1455661711yescharacteristic
663C22#1798938511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—5842no—
682C2#2261918111yescharacteristic
683C2#2261928711yescharacteristic
684C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2535C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2535D73
hypocenterC73#18158
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22620069C2semidirect
3. #22608943C2semidirect
4. #22608921C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608853C2semidirect
8. #22608848C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608272C2semidirect
11. C73×#2535C2semidirect
24. #17988917C22semidirect
28. #17988738C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. #17988323C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
42. C2×C4×D4×C73C22semidirect
44. #397×C73C22semidirect
46. #392×C73C22semidirect
49. #382×C73C22semidirect
59. #14556583D4semidirect
61. #14556579D4semidirect
84. C4×Dic146D4semidirect
85. C4×D292D4semidirect
345. #2535D73semidirect
354. C73#18158semidirect
369. C2×C4×D4C2×D73semidirect
380. #397C2×D73semidirect
382. #392C2×D73semidirect
385. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226200692
#226089432
#226089212
#226089162
#226088752
#226088532
#226088482
#226084672
#226082722
C73×#25352
#1815873