Finite Group Databasebeta

← #33058569

Subgroups — #33058569

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620070C212yesmaximal, complemented
3#22614827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608948C212yesmaximal, complemented
5#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608876C212yesmaximal, complemented
8#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608468C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123C2212yes—
20#17989100—21no—
21#17989100—22no—
22C2×#14556563—21no—
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556551C2211yescharacteristic
26#17988915C2212yescomplemented
27#17988901C2212yes—
28#17988885—22no—
29#17988804—22no—
30#17988721C2212yes—
31#17988696—22no—
32#17988688—22no—
33#17988641C2212yescomplemented
34#17988514C2211yescharacteristic, complemented
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988495C2211yescharacteristic, complemented
37#17988467—21no—
38#17988463—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic, complemented
40#17988445—21no—
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×#11924013—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yescomplemented
65#14556580—22no—
66#14556580D412yescomplemented
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556567—21no—
74#14556567—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556563—44no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85Q8×Dic73D412yescomplemented
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553D412yescomplemented
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924029—82no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73—42no—
160C22×Dic73—81no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—82no—
169C2×C4×D73—81no—
170#11924013—44no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—81no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—42no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73—21no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—81no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213SD16×C73—44no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—81no—
247D4×C73—24no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—84no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73C22×D412yes—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—84no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—84no—
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12012yes—
285D292—42no—
286D292—82no—
287D292—81no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—81no—
292C4×D73—82no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C73#57511yescharacteristic
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—22no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#18158—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#300611yescharacteristic
339C2×C73#301911yescharacteristic
340C2×C73#302511yescharacteristic
341D73—81no—
342D73—82no—
343#3459—731no—
344#3114—732no—
345#2535—731no—
346#1612—732no—
347#1608—731no—
348#1607—731no—
349#1600—732no—
350#1596D7311yescharacteristic, complemented
351#1595—731no—
352#1512—732no—
353#1466—731no—
354C73#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D7311yescharacteristic
356#539—1461no—
357#539—1462no—
358#538—732no—
359#538—1462no—
360#534—731no—
361#534—1461no—
362#529—732no—
363#529—1462no—
364#525—1462no—
365#525—1461no—
366C2×#121—1461no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—1461no—
370#483—732no—
371#480—732no—
372#478—1462no—
373#463—1462no—
374#450C2×D7312yescomplemented
375#447—732no—
376#442—1462no—
377#440—1462no—
378#432—732no—
379#397—731no—
380#397—731no—
381#392—731no—
382#392C2×D7311yescharacteristic
383#386—1461no—
384#386—1461no—
385#382—731no—
386#380—1461no—
387#328—732no—
388#328C2×D7312yescomplemented
389#327—732no—
390#327—732no—
391#323—731no—
392#323—732no—
393#323C2×D7311yescharacteristic
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—732no—
410#125—1462no—
411#124—732no—
412#124—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8C22×D7312yes—
425#121—2924no—
426#121—732no—
427#121—1462no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435C4×Q8—732no—
436C4×D4—732no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C42—731no—
462C2×C42—1461no—
463#107—1462no—
464#106—1462no—
465C4⋊C8—1462no—
466#103—1462no—
467#102—22no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470C22⋊C8—732no—
471C22⋊C8C22×D7312yes—
472#97—1462no—
473#95—731no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95C22×D7311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—731no—
480C24—1461no—
481C24D4×D7311yescharacteristic
482#41—5842no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D7312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—5842no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527SD16—44no—
528D8—2924no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4D4×D7312yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C42—732no—
563C42—732no—
564C42—1462no—
565C42—1462no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2922no—
580C23—5841no—
581C23—5841no—
582C23—1462no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23#1455661812yes—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—5841no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5844no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4C2×D4×D7312yes—
636C8—42no—
637C8—2922no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2921no—
659C22—5841no—
660C22—5844no—
661C22#120×D7311yescharacteristic
662C22C2×#1455661811yescharacteristic
663C22#1798938611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2922no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4—1461no—
675C4—1461no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—5841no—
681C2—5842no—
682C2#2261918211yescharacteristic
683C2#2261928511yescharacteristic
684C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18158
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623343C2semidirect
2. #22620070C2semidirect
3. #22614827C2semidirect
4. #22608948C2semidirect
5. #22608922C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608876C2semidirect
8. #22608848C2semidirect
9. #22608468C2semidirect
10. #22608270C2semidirect
11. C73×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic73C22semidirect
26. #17988915C22semidirect
33. #17988641C22semidirect
34. #17988514C22semidirect
36. #17988495C22semidirect
39. #17988451C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #450×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
64. #14556582D4semidirect
66. #14556580D4semidirect
85. Q8×Dic73D4semidirect
89. #14556553D4semidirect
350. #1596D73semidirect
354. C73#18158semidirect
374. #450C2×D73semidirect
388. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226200702
#226148272
#226089482
#226089222
#226089192
#226088762
#226088482
#226084682
#226082702
C73×#15962
#1815873