Finite Group Databasebeta

← #33058579

Subgroups — #33058579

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22620102C212yesmaximal, complemented
3#22608977C212yesmaximal, complemented
4#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C212yesmaximal, complemented
10#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175C2212yes—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121C2212yes—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988922C2212yescomplemented
25#17988905C2212yes—
26#17988894—22no—
27#17988809—22no—
28#17988743C2212yescomplemented
29#17988726C2212yes—
30#17988692—22no—
31#17988685—22no—
32#17988644C2212yescomplemented
33#17988323C2212yescomplemented
34#17988323C2212yescomplemented
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988311C2211yescharacteristic
38#17988311C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#399×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#393×C73C2211yescharacteristic
45#393×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#390×C73—21no—
47#389×C73—21no—
48#385×C73—21no—
49#385×C73—21no—
50#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924028—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56#14556586—22no—
57#14556585—22no—
58#14556584—22no—
59#14556583D412yes—
60#14556581—22no—
61#14556579D412yes—
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565C2312yes—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84C4×Dic146D412yes—
85C4×D292D412yes—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—21no—
92#14556548—22no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—22no—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73D411yescharacteristic
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—82no—
152#11924018—44no—
153#11924015—44no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—41no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73—81no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C4⋊C4×C73—81no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—81no—
212C22⋊C4×C73—81no—
213C42×C73—42no—
214C42×C73C2×D412yes—
215C42×C73C2×D412yes—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#13712yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231Q8×C73—24no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73#12012yes—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D412yes—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—42no—
278Dic146—81no—
279#10596831—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C2×#13711yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313#18159—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#301911yescharacteristic
320C2×C73#302511yescharacteristic
321D73—82no—
322#3459—731no—
323#3117—732no—
324#2580D7311yescharacteristic, complemented
325#1618—732no—
326#1614—731no—
327#1613—731no—
328#1606—732no—
329#1602—731no—
330#1601—731no—
331#1512—732no—
332#1466—731no—
333C73#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—731no—
335#539—1462no—
336#539—1461no—
337#538—732no—
338#538—1462no—
339#534—731no—
340#534—1461no—
341#529—732no—
342#529—1462no—
343#525—1462no—
344#525—1461no—
345C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
348#484—732no—
349#481—732no—
350#479—1462no—
351#464—1462no—
352#451—732no—
353#448—732no—
354#441—1462no—
355#440—1462no—
356#432—732no—
357#399C2×D7311yescharacteristic
358#399C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#393C2×D7311yescharacteristic
360#393C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#390—21no—
362#389—21no—
363#385—21no—
364#385—21no—
365#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#328—732no—
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327—732no—
370#323—731no—
371#323—731no—
372#323—732no—
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C22×D4—1461no—
376C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×Q16—1462no—
381C2×SD16—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—732no—
388#124—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—1462no—
408#120—1462no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—732no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1462no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—1462no—
442#106—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—732no—
450#97—1462no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D7311yescharacteristic
455#95C22×D7311yescharacteristic
456C24—1461no—
457C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459#41—5842no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496Q16—2924no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—42no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42D4×D7312yes—
537C42D4×D7312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2922no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—1462no—
551C23#1455662212yes—
552C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—2922no—
556Q8—5841no—
557D4—44no—
558D4—2922no—
559D4—2924no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455655912yes—
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7312yes—
601C8—2922no—
602C8—2922no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—5844no—
619C22C2×#1455655911yescharacteristic
620C22C2×#1455662211yescharacteristic
621C22#1798938511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—5842no—
640C2#2261918911yescharacteristic
641C2#2261928711yescharacteristic
642C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2580C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#2580D73
hypocenterC73#18159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620102C2semidirect
3. #22608977C2semidirect
4. #22608955C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608882C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608272C2semidirect
11. C73×#2580C2semidirect
24. #17988922C22semidirect
28. #17988743C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
33. #17988323C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
43. #399×C73C22semidirect
45. #393×C73C22semidirect
50. #382×C73C22semidirect
324. #2580D73semidirect
333. C73#18159semidirect
345. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
358. #399C2×D73semidirect
360. #393C2×D73semidirect
365. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226201022
#226089772
#226089552
#226089502
#226089092
#226088872
#226088822
#226084672
#226082722
C73×#25802
#1815973