Finite Group Databasebeta

← #33058585

Subgroups — #33058585

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22620104C212yesmaximal, complemented
3#22615285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608981C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608470C212yesmaximal, complemented
11C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—21no—
14#17989179—22no—
15#17989175C2212yes—
16#17989170—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989121C2212yes—
20#17989117—22no—
21#17989098—21no—
22#17989096—22no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988923C2212yescomplemented
26#17988906C2212yes—
27#17988895—22no—
28#17988810—22no—
29#17988745C2212yescomplemented
30#17988728C2212yes—
31#17988695—22no—
32#17988689—22no—
33#17988523C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic, complemented
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988499C2211yescharacteristic, complemented
37#17988490—21no—
38#17988483—21no—
39#17988460—21no—
40#17988460—21no—
41#17988453C2211yescharacteristic, complemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2212yescomplemented
48#323×C73C2211yescharacteristic
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583D412yes—
61#14556581—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556561—22no—
83#14556560—22no—
84#14556559—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146D412yes—
88C4×D292D412yes—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556550—21no—
95#14556548—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110#14556525—22no—
111#14556523—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#97×C73—22no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—82no—
158Dic292—44no—
159#11924017—44no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—81no—
175#11924007—81no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—42no—
182C22⋊Dic73—81no—
183C22⋊Dic73—81no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—42no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—41no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73—81no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73C2×D412yes—
215C42×C73C2×D412yes—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#13712yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231D4×C73—44no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—42no—
272D292—81no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—24no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—81no—
279C8×C73—42no—
280C8×C73—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C2×#13711yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#18159—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#301911yescharacteristic
320C2×C73#302511yescharacteristic
321D73—82no—
322#3459—731no—
323#3117—732no—
324#2580—731no—
325#1618—732no—
326#1614—731no—
327#1613—731no—
328#1606—732no—
329#1602—731no—
330#1601—731no—
331#1512—732no—
332#1466D7311yescharacteristic, complemented
333C73#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—731no—
335#539—1462no—
336#539—1461no—
337#538—732no—
338#538—1462no—
339#534—731no—
340#534—1461no—
341#529—732no—
342#529—1462no—
343#525—1462no—
344#525—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
348#484—732no—
349#481—732no—
350#479—1462no—
351#464—1462no—
352#451—732no—
353#448—732no—
354#441—1462no—
355#440—1462no—
356#432C2×D7312yescomplemented
357#399—731no—
358#399—731no—
359#393—731no—
360#393—731no—
361#390—1461no—
362#389—1461no—
363#385—1461no—
364#385—1461no—
365#382—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327—732no—
370#323C2×D7311yescharacteristic
371#323C2×D7311yescharacteristic
372#323C2×D7312yescomplemented
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4D29211yescharacteristic
377C23×C4—1461no—
378C23×C4D29211yescharacteristic
379C23×C4D29211yescharacteristic
380C2×Q16—1462no—
381C2×SD16—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—732no—
388#124—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—1462no—
408#120—1462no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1462no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—1462no—
442#106—1462no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8C22×D7312yes—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450#97—22no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456C24—1461no—
457C24C2×D29211yescharacteristic
458C24C2×D29211yescharacteristic
459#41—5842no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—5842no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496Q16—2924no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—5841no—
522C22⋊C4—5841no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—2922no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42D4×D7312yes—
537C42D4×D7312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2922no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—1462no—
551C23#1455662412yes—
552C23C22×D29211yescharacteristic
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555Q8—5841no—
556Q8—1464no—
557D4—44no—
558D4—2922no—
559D4—2924no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455656112yes—
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7312yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—5844no—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C22C2×#1455662411yescharacteristic
621C22#1798938711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—5841no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—5842no—
640C2#2261919311yescharacteristic
641C2#2261929111yescharacteristic
642C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620104C2semidirect
3. #22615285C2semidirect
4. #22608981C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608885C2semidirect
10. #22608470C2semidirect
11. C73×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic146C22semidirect
25. #17988923C22semidirect
29. #17988745C22semidirect
34. #17988523C22semidirect
36. #17988499C22semidirect
41. #17988453C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
47. #432×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
332. #1466D73semidirect
333. C73#18159semidirect
356. #432C2×D73semidirect
372. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226201042
#226152852
#226089812
#226089582
#226089532
#226089132
#226088902
#226088852
#226084702
C73×#14662
#1815973