Finite Group Databasebeta

← #33058586

Subgroups — #33058586

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22620105C212yesmaximal, complemented
3#22615286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608914C212yesmaximal, complemented
7#22608888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608468C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989123—22no—
19#17989123C2212yes—
20#17989100—21no—
21#17989100—22no—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988905C2212yes—
26#17988893—22no—
27#17988812—22no—
28#17988742C2212yescomplemented
29#17988728C2212yes—
30#17988691—22no—
31#17988686—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988522C2211yescharacteristic, complemented
34#17988500C2211yescharacteristic, complemented
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988487—21no—
37#17988482—21no—
38#17988459—21no—
39#17988458—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yescomplemented
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yes—
65#14556580—22no—
66#14556580D412yes—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556567—21no—
74#14556567—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84Q8×Dic73D412yes—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553D412yes—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549—22no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556522—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—82no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—82no—
164C2×C4×D73—81no—
165#11924018—44no—
166#11924017—44no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—81no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—42no—
190#11924005—81no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—81no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73#13712yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73#12011yescharacteristic
267C2×Dic73#12012yes—
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269D292—42no—
270D292—82no—
271D292—81no—
272D292—82no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—24no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C2×D73—42no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306Dic73—22no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313#18159—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73#300711yescharacteristic
318C2×C73#301911yescharacteristic
319C2×C73#302511yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—82no—
322#3459—731no—
323#3117—732no—
324#2580—731no—
325#1618—732no—
326#1614D7311yescharacteristic, complemented
327#1613—731no—
328#1606—732no—
329#1602—731no—
330#1601—731no—
331#1512—732no—
332#1466—731no—
333C73#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D7311yescharacteristic
335#539—1461no—
336#539—1462no—
337#538—732no—
338#538—1462no—
339#534—731no—
340#534—1461no—
341#529—732no—
342#529—1462no—
343#525—1462no—
344#525—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4—1461no—
348#484C2×D7312yescomplemented
349#481—732no—
350#479—1462no—
351#464—1462no—
352#451—732no—
353#448—732no—
354#441—1462no—
355#440—1462no—
356#432—732no—
357#399—731no—
358#399C2×D7311yescharacteristic
359#393—731no—
360#393—731no—
361#390—1461no—
362#389—1461no—
363#385—1461no—
364#385—1461no—
365#382—731no—
366#328—732no—
367#328C2×D7312yescomplemented
368#327—732no—
369#327—732no—
370#323—731no—
371#323—732no—
372#323C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×Q16—1462no—
381C2×SD16—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—732no—
388#124—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8C22×D7312yes—
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#120—1462no—
408#120—1462no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—1462no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441#107—22no—
442#106—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444#103—22no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450#97—1462no—
451#95—731no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95C22×D7311yescharacteristic
456C24—731no—
457C24—1461no—
458C24D4×D7311yescharacteristic
459#41—5842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8D4×D7312yes—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496Q16—2924no—
497SD16—2924no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—5841no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—2922no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2922no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—1461no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23#1455662312yes—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—2922no—
556Q8—1464no—
557D4—2922no—
558D4—2924no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2924no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7312yes—
601C8—42no—
602C8—2922no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5844no—
619C22#120×D7311yescharacteristic
620C22C2×#1455662311yescharacteristic
621C22#1798938611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2922no—
629C4—2921no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C4—1462no—
633C4—1461no—
634C4—1461no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—5841no—
639C2—5842no—
640C2#2261919011yescharacteristic
641C2#2261928511yescharacteristic
642C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1614C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1614D73
hypocenterC73#18159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620105C2semidirect
3. #22615286C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608914C2semidirect
7. #22608888C2semidirect
8. #22608885C2semidirect
9. #22608468C2semidirect
10. #22608270C2semidirect
11. C73×#1614C2semidirect
22. C2×#14556556C22semidirect
28. #17988742C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988522C22semidirect
34. #17988500C22semidirect
40. #17988451C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #484×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
326. #1614D73semidirect
333. C73#18159semidirect
348. #484C2×D73semidirect
367. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226201052
#226152862
#226089782
#226089502
#226089142
#226088882
#226088852
#226084682
#226082702
C73×#16142
#1815973