Finite Group Databasebeta

← #33058591

Subgroups — #33058591

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620070C212yesmaximal, complemented
3#22614835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608865C211yesmaximal, characteristic
8#22608859C212yesmaximal, complemented
9#22608468C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21#17989122—22no—
22C2×#14556568—21no—
23#17989055—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988915C2212yes—
27#17988901C2212yes—
28#17988885—22no—
29#17988804—22no—
30#17988721C2212yes—
31#17988696—22no—
32#17988688—22no—
33#17988641C2212yes—
34#17988519C2211yescharacteristic
35#17988517C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988481—21no—
38#17988480—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic
40#17988445—21no—
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C23×Dic73—21no—
54C2×#11924013—22no—
55#14556591—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582D412yes—
64#14556580—21no—
65#14556580D412yes—
66#14556579—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556568—44no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yes—
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553D412yes—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549—22no—
96#14556548—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556525—22no—
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—22no—
125#125×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924013—44no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173C22⋊Dic73—42no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C24×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—42no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202SD16×C73—44no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C22⋊C4×C73—42no—
214C42×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—24no—
227D4×C73—42no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—84no—
258C2×Dic73#12011yescharacteristic
259C2×Dic73#12011yescharacteristic
260C2×Dic73#12012yes—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—81no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—44no—
268Dic146—42no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292Dic73—22no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#18160—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#300611yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306C2×C73#302511yescharacteristic
307D73—82no—
308#3461—731no—
309#3114—732no—
310#2536—731no—
311#1611—731no—
312#1610—731no—
313#1609—732no—
314#1599D7311yescharacteristic, complemented
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1512—732no—
318#1467—731no—
319C73#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7311yescharacteristic
321#542—1462no—
322#541—1462no—
323#539—732no—
324#539—1461no—
325#537—731no—
326#536—1461no—
327#533—1462no—
328#529—732no—
329#529—1461no—
330#529—1462no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332C4×#41—1461no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#483—732no—
336#480—732no—
337#478—1462no—
338#463—1462no—
339#450C2×D7312yes—
340#447—732no—
341#442—1462no—
342#440—1462no—
343#432—732no—
344#398—731no—
345#398—731no—
346#394—731no—
347#394C2×D7311yescharacteristic
348#388—1461no—
349#388—1461no—
350#382—731no—
351#380—1461no—
352#328—732no—
353#328C2×D7312yes—
354#327—732no—
355#327—732no—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—731no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4—1461no—
363C2×SD16—22no—
364C2×D8—1462no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—22no—
372#125—732no—
373#125—1462no—
374#125—1461no—
375#125—1462no—
376#124—732no—
377#124—1462no—
378#124—1461no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2924no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8C22×D7312yes—
391#121—732no—
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—21no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1462no—
428#107—1462no—
429#106—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#97—1462no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95C22×D7311yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8D4×D7312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—44no—
475D8—2924no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4D4×D7312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—732no—
516C42—732no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1462no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2922no—
535Q8—2924no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—5841no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455661812yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455661811yescharacteristic
593C22#1798938611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—5842no—
612C2#2261918211yescharacteristic
613C2#2261929211yescharacteristic
614C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608865C2
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22620070C2semidirect
3. #22614835C2semidirect
4. #22608939C2semidirect
5. #22608936C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
8. #22608859C2semidirect
9. #22608468C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
314. #1599D73semidirect
319. C73#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226200702
#226148352
#226089392
#226089362
#226089312
#226088652
#226088592
#226084682
#226082732
C73×#15992
#1816073