Finite Group Databasebeta

← #33058595

Subgroups — #33058595

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620066C212yesmaximal, complemented
3#22614837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608925C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608866C211yesmaximal, characteristic
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608466C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—21no—
16#17989182C2212yes—
17#17989158—21no—
18#17989139—22no—
19#17989118—22no—
20#17989118—21no—
21#17989118C2212yes—
22C2×#14556569—21no—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26#17988917C2212yes—
27#17988890—22no—
28#17988801—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988720C2212yes—
31#17988696—22no—
32#17988686—22no—
33#17988641C2212yes—
34#17988518C2211yescharacteristic
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988476—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yes—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578—21no—
69#14556578D412yes—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556569—44no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556D412yes—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73D412yes—
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556522—22no—
113#14556520—22no—
114#14556514—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556501—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C2×#41×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153#11924017—44no—
154#11924013—44no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—42no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73#12011yescharacteristic
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12012yes—
263D292—24no—
264D292—42no—
265C4×D73—84no—
266Dic146—44no—
267Dic146—42no—
268Dic146—81no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292Dic73—22no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300#18160—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#300611yescharacteristic
305C2×C73#302011yescharacteristic
306C2×C73#302511yescharacteristic
307D73—82no—
308#3461—731no—
309#3114—732no—
310#2536—731no—
311#1611—731no—
312#1610D7311yescharacteristic, complemented
313#1609—732no—
314#1599—731no—
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1512—732no—
318#1467—731no—
319C73#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—731no—
321#542—1462no—
322#541—1462no—
323#539—732no—
324#539—1461no—
325#537C2×D7311yescharacteristic
326#536—1461no—
327#533—1462no—
328#529—732no—
329#529—1461no—
330#529—1462no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332C4×#41—1461no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#483—732no—
336#480C2×D7312yes—
337#478—1462no—
338#463—1462no—
339#450—732no—
340#447—732no—
341#442—1462no—
342#440—1462no—
343#432—732no—
344#398—731no—
345#398C2×D7311yescharacteristic
346#394—731no—
347#394—731no—
348#388—1461no—
349#388—1461no—
350#382—731no—
351#380—1461no—
352#328—732no—
353#328—732no—
354#327—732no—
355#327C2×D7312yes—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—731no—
361C22×D4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—732no—
372#125—1462no—
373#125—1461no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#124—732no—
377#124—1462no—
378#124—1461no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2924no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D7312yes—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1462no—
428#107—22no—
429#106—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—1462no—
432#102—22no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#97—1462no—
438#95—21no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95C22×D7311yescharacteristic
443C24—1461no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4D4×D7312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—2924no—
475D8—2924no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4D4×D7312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—732no—
515C42—732no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C23—22no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—1462no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2922no—
534Q8—2924no—
535Q8—5841no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—2922no—
542D4—1464no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5844no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455661512yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455661511yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—5842no—
612C2#2261917811yescharacteristic
613C2#2261929611yescharacteristic
614C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608866C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#18160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623359C2semidirect
2. #22620066C2semidirect
3. #22614837C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
5. #22608925C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608466C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1610C2semidirect
312. #1610D73semidirect
319. C73#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#226200662
#226148372
#226089382
#226089252
#226088732
#226088662
#226088612
#226084662
#226082732
C73×#16102
#1816073