Finite Group Databasebeta

← #33058597

Subgroups — #33058597

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620072C212yesmaximal, complemented
3#22614837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608927C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608868C211yesmaximal, characteristic
8#22608863C212yesmaximal, complemented
9#22608468C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19#17989123—21no—
20#17989123C2212yes—
21#17989122—22no—
22C2×#14556569—21no—
23#17989055—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yes—
27#17988886—22no—
28#17988805—22no—
29#17988737C2212yes—
30#17988723C2212yes—
31#17988698—22no—
32#17988690—22no—
33#17988641C2212yes—
34#17988518C2211yescharacteristic
35#17988505C2211yescharacteristic
36#17988504C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988476—21no—
39#17988451C2211yescharacteristic
40#17988446—21no—
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57#14556591—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556580—21no—
67#14556580D412yes—
68#14556579—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556569—44no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D412yes—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556548—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73—22no—
112#14556524—22no—
113#14556520—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556501—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159#11924015—44no—
160D584—44no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73#12011yescharacteristic
256C2×Dic73#12011yescharacteristic
257C2×Dic73#12012yes—
258D292—24no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—84no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—44no—
268Dic146—42no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—22no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300#18160—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#300611yescharacteristic
304C2×C73#302011yescharacteristic
305C2×C73#302511yescharacteristic
306D73—82no—
307D73—82no—
308#3461—731no—
309#3114—732no—
310#2536—731no—
311#1611D7311yescharacteristic, complemented
312#1610—731no—
313#1609—732no—
314#1599—731no—
315#1598—731no—
316#1597—732no—
317#1512—732no—
318#1467—731no—
319C73#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D7311yescharacteristic
321#542—1462no—
322#541—1462no—
323#539—732no—
324#539—1461no—
325#537—731no—
326#536—1461no—
327#533—1462no—
328#529—732no—
329#529—1461no—
330#529—1462no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332C4×#41—1461no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335#483C2×D7312yes—
336#480—732no—
337#478—1462no—
338#463—1462no—
339#450—732no—
340#447—732no—
341#442—1462no—
342#440—1462no—
343#432—732no—
344#398—731no—
345#398C2×D7311yescharacteristic
346#394—731no—
347#394—731no—
348#388—1461no—
349#388—1461no—
350#382—731no—
351#380—1461no—
352#328—732no—
353#328C2×D7312yes—
354#327—732no—
355#327—732no—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—731no—
361C22×D4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—22no—
372#125—732no—
373#125—1462no—
374#125—1461no—
375#125—1462no—
376#124—732no—
377#124—1462no—
378#124—1461no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2924no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8C22×D7312yes—
391#121—732no—
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—21no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1462no—
428#107—1462no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—1462no—
431#103—22no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#97—1462no—
438#95—21no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95C22×D7311yescharacteristic
443C24—1461no—
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8D4×D7312yes—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—2924no—
475D8—2924no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4D4×D7312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—732no—
516C42—732no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2922no—
535Q8—2924no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—1464no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455661812yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455661811yescharacteristic
593C22#1798938611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5842no—
611C2—5842no—
612C2#2261918211yescharacteristic
613C2#2261929611yescharacteristic
614C2#2261932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22608868C2
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18160
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22620072C2semidirect
3. #22614837C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
8. #22608863C2semidirect
9. #22608468C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
311. #1611D73semidirect
319. C73#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226200722
#226148372
#226089332
#226089272
#226088712
#226088682
#226088632
#226084682
#226082732
C73×#16112
#1816073