Finite Group Databasebeta

← #33058600

Subgroups — #33058600

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic
2#22620097C212yesmaximal, complemented
3#22615292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608968C211yesmaximal, characteristic
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608891C212yesmaximal, complemented
9#22608466C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—21no—
16#17989182C2212yes—
17#17989158—21no—
18#17989139—22no—
19#17989118—22no—
20#17989118—21no—
21#17989118C2212yes—
22#41×Dic73—21no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988903C2212yes—
27#17988896—22no—
28#17988807—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988691—22no—
31#17988688—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988482—21no—
38#17988474—21no—
39#17988473—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C2×#11924018—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556582—21no—
60#14556582—22no—
61#14556582D412yes—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556578—22no—
65#14556578—21no—
66#14556578D412yes—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77Q8×Dic73—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81#14556556—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556D412yes—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73D412yes—
91#14556550—22no—
92#14556550—21no—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556525—22no—
107#14556522—22no—
108#14556520—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556501—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924018—44no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—42no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200SD16×C73—44no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73#13712yes—
232C2×C4×C73C22×D412yes—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73#12011yescharacteristic
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252C2×Dic73#12012yes—
253Dic146—44no—
254Dic146—42no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73—22no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—81no—
272Dic73—22no—
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#18161—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—82no—
285C2×C73#300711yescharacteristic
286C2×C73#302011yescharacteristic
287C2×C73#302511yescharacteristic
288#3461—731no—
289#3117—732no—
290#2581—731no—
291#1617—731no—
292#1616—731no—
293#1615—732no—
294#1605—731no—
295#1604D7311yescharacteristic
296#1603—732no—
297#1512—732no—
298#1467—731no—
299C73#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—731no—
301#542—1462no—
302#541—1462no—
303#539—732no—
304#539—1461no—
305#537C2×D7311yescharacteristic
306#536—1461no—
307#533—1462no—
308#529—732no—
309#529—1461no—
310#529—1462no—
311C4×#41—1461no—
312C2×C4×Q8—731no—
313C2×C4×Q8—731no—
314#484—732no—
315#481—732no—
316#479—1462no—
317#464—1462no—
318#451—732no—
319#448C2×D7312yes—
320#441—1462no—
321#440—1462no—
322#432—732no—
323#400—731no—
324#400—731no—
325#395—731no—
326#395C2×D7311yescharacteristic
327#391—1461no—
328#389—1461no—
329#387—1461no—
330#387—1461no—
331#382—731no—
332#328—732no—
333#328—732no—
334#327—732no—
335#327C2×D7312yes—
336#324—731no—
337#324—732no—
338#324C2×D7311yescharacteristic
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—731no—
341C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
342C2×Q16—1462no—
343C2×SD16—22no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#125—732no—
351#125—1462no—
352#125—1461no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#124—732no—
356#124—1462no—
357#124—1461no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—732no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D7312yes—
372C4×Q8—732no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1462no—
403#107—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—1462no—
406#103—22no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#102—1462no—
410C22⋊C8—732no—
411C22⋊C8C22×D7312yes—
412#97—1462no—
413#95—21no—
414#95—731no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95C22×D7311yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—732no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D7312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450Q16—2924no—
451SD16—44no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1462no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2922no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4D4×D7312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—2922no—
487C42—732no—
488C42—732no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D7311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—2924no—
503Q8—5841no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4#1455662012yes—
543C2×C4C2×D4×D7312yes—
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D7311yescharacteristic
552C22C2×#1455662011yescharacteristic
553C22#1798938311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2922no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—1462no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2261918611yescharacteristic
573C2#2261929611yescharacteristic
574C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620097C2semidirect
3. #22615292C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608891C2semidirect
9. #22608466C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
299. C73#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#226200972
#226152922
#226089752
#226089682
#226089632
#226089042
#226088912
#226084662
#226082732
C73×#16042
#1816173