Finite Group Databasebeta

← #33058601

Subgroups — #33058601

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22620102C212yesmaximal, complemented
3#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic
8#22608892C212yesmaximal, complemented
9#22608467C212yesmaximal, complemented
10#22608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24#17988922C2212yes—
25#17988905C2212yes—
26#17988894—22no—
27#17988809—22no—
28#17988743C2212yes—
29#17988726C2212yes—
30#17988692—22no—
31#17988685—22no—
32#17988644C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988313C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic
43#400×C73C2211yescharacteristic
44#395×C73C2211yescharacteristic
45#395×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73—21no—
47#389×C73—21no—
48#387×C73—21no—
49#387×C73—21no—
50#382×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556590—22no—
55#14556589—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583D412yes—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556548—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C42×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—22no—
107C22×Q8×C73D411yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73D411yescharacteristic
123C2×C42×C73D411yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924018—44no—
147#11924015—44no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—42no—
206C42×C73C2×D412yes—
207C42×C73C2×D412yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—44no—
212Q8×C73—42no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73#13712yes—
241C2×C4×C73C22×D412yes—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—81no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—81no—
256#10596831—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73C2×#13711yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281#18161—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73#300711yescharacteristic
285C2×C73#302011yescharacteristic
286C2×C73#302511yescharacteristic
287D73—82no—
288#3461—731no—
289#3117—732no—
290#2581D7311yescharacteristic, complemented
291#1617—731no—
292#1616—731no—
293#1615—732no—
294#1605—731no—
295#1604—731no—
296#1603—732no—
297#1512—732no—
298#1467—731no—
299C73#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—731no—
301#542—1462no—
302#541—1462no—
303#539—732no—
304#539—1461no—
305#537—731no—
306#536—1461no—
307#533—1462no—
308#529—732no—
309#529—1462no—
310#529—1461no—
311C4×#41—1461no—
312C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314#484—732no—
315#481—732no—
316#479—1462no—
317#464—1462no—
318#451—732no—
319#448—732no—
320#441—1462no—
321#440—1462no—
322#432—732no—
323#400C2×D7311yescharacteristic
324#400C2×D7311yescharacteristic
325#395C2×D7311yescharacteristic
326#395C2×D7311yescharacteristic
327#391—21no—
328#389—21no—
329#387—21no—
330#387—21no—
331#382C2×D7311yescharacteristic
332#328—732no—
333#328—732no—
334#327—732no—
335#327—732no—
336#324—732no—
337#324—731no—
338#324—731no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
342C2×Q16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#125—732no—
351#125—1461no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#124—732no—
356#124—1461no—
357#124—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—732no—
370#121—1462no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1462no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1462no—
400C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—1462no—
406#103—1462no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#102—1462no—
410C22⋊C8—732no—
411C22⋊C8—732no—
412#97—1462no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D7311yescharacteristic
421#95C22×D7311yescharacteristic
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450Q16—2924no—
451SD16—2924no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8—1462no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7312yes—
495C42D4×D7312yes—
496C23—1462no—
497C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—5841no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—5841no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455655912yes—
542C2×C4#1455662212yes—
543C2×C4C2×D4×D7312yes—
544C8—2922no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22C2×#1455655911yescharacteristic
552C22C2×#1455662211yescharacteristic
553C22#1798938511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5842no—
572C2#2261918911yescharacteristic
573C2#2261929411yescharacteristic
574C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2581C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#2581D73
hypocenterC73#18161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620102C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
8. #22608892C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608275C2semidirect
11. C73×#2581C2semidirect
290. #2581D73semidirect
299. C73#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226201022
#226089722
#226089672
#226089602
#226089042
#226088992
#226088922
#226084672
#226082752
C73×#25812
#1816173