Finite Group Databasebeta

← #33058607

Subgroups — #33058607

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22620104C212yesmaximal, complemented
3#22615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C211yesmaximal, characteristic
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608902C211yesmaximal, characteristic
9#22608896C212yesmaximal, complemented
10#22608470C212yesmaximal, complemented
11C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989209—22no—
14#17989195—22no—
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989161—21no—
19#17989141—22no—
20#17989124—22no—
21#17989121—21no—
22#17989121C2212yes—
23C4×#11924028—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988906C2212yes—
27#17988895—22no—
28#17988810—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988728C2212yes—
31#17988695—22no—
32#17988689—22no—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988507C2211yescharacteristic
36#17988507C2211yescharacteristic
37#17988494—21no—
38#17988483—21no—
39#17988471—21no—
40#17988471—21no—
41#17988453C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2212yes—
48#324×C73C2212yes—
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55#14556590—22no—
56#14556589—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556585—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583D412yes—
63#14556582—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579D412yes—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D412yes—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556550—21no—
96#14556548—22no—
97#14556548—22no—
98#14556548—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C42×D73—22no—
106#14556525—22no—
107#14556523—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73—22no—
123C4×Q8×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#97×C73—22no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152Dic292—44no—
153#11924017—44no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—42no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D412yes—
207C42×C73C2×D412yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—44no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#13712yes—
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—81no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—24no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—42no—
257C8×C73—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73C2×#13711yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#18161—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73#300711yescharacteristic
285C2×C73#302011yescharacteristic
286C2×C73#302511yescharacteristic
287D73—82no—
288#3461—731no—
289#3117—732no—
290#2581—731no—
291#1617—731no—
292#1616—731no—
293#1615—732no—
294#1605—731no—
295#1604—731no—
296#1603—732no—
297#1512—732no—
298#1467D7311yescharacteristic, complemented
299C73#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—731no—
301#542—1462no—
302#541—1462no—
303#539—732no—
304#539—1461no—
305#537—731no—
306#536—1461no—
307#533—1462no—
308#529—732no—
309#529—1462no—
310#529—1461no—
311C4×#41—1461no—
312C2×C4×Q8—731no—
313C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314#484—732no—
315#481—732no—
316#479—1462no—
317#464—1462no—
318#451—732no—
319#448—732no—
320#441—1462no—
321#440—1462no—
322#432C2×D7312yes—
323#400—731no—
324#400—731no—
325#395—731no—
326#395—731no—
327#391—1461no—
328#389—1461no—
329#387—1461no—
330#387—1461no—
331#382—731no—
332#328—732no—
333#328—732no—
334#327—732no—
335#327—732no—
336#324C2×D7312yes—
337#324C2×D7311yescharacteristic
338#324C2×D7311yescharacteristic
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—731no—
341C22×Q8D29211yescharacteristic
342C2×Q16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#125—732no—
351#125—1461no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#124—732no—
356#124—1461no—
357#124—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—732no—
370#121—1462no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1462no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C42—1462no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42D29211yescharacteristic
401C2×C42D29211yescharacteristic
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1462no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—1462no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#102—1462no—
410C22⋊C8C22×D7312yes—
411C22⋊C8C22×D7312yes—
412#97—22no—
413#95—731no—
414#95—731no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—732no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450Q16—2924no—
451SD16—2924no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—2922no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2922no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7312yes—
495C42D4×D7312yes—
496C23—1462no—
497C23C22×D29211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—2922no—
502Q8—5841no—
503Q8—1464no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—5841no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4#1455656112yes—
542C2×C4#1455662412yes—
543C2×C4C2×D4×D7312yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22C2×#1455656111yescharacteristic
552C22C2×#1455662411yescharacteristic
553C22#1798938711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5842no—
572C2#2261919311yescharacteristic
573C2#2261929811yescharacteristic
574C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#18161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620104C2semidirect
3. #22615293C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608907C2semidirect
9. #22608896C2semidirect
10. #22608470C2semidirect
11. C73×#1467C2semidirect
298. #1467D73semidirect
299. C73#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226201042
#226152932
#226089752
#226089702
#226089642
#226089072
#226089022
#226088962
#226084702
C73×#14672
#1816173