Finite Group Databasebeta

← #33058614

Subgroups — #33058614

Order 18688.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619157C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608877C214yesmaximal, complemented
4#22608854C212yesmaximal, complemented
5#22608849C212yesmaximal, complemented
6#22608435C212yesmaximal, complemented
7#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D73—21no—
11C2×#14556616—22no—
12C22×#11924005—21no—
13#17988737—22no—
14#17988737C2214yescomplemented
15#17988720—22no—
16#17988720C2214yescomplemented
17#17988591—22no—
18#17988551C2212yescomplemented
19#17988496—21no—
20#17988496—21no—
21#17988496C2212yes—
22#17988496C2212yescomplemented
23C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
24#17988324C2214yescomplemented
25#17988321C2214yescomplemented
26#17988311C2212yescomplemented
27#17988311C2212yescomplemented
28#551×C73—22no—
29#551×C73—22no—
30#546×C73—22no—
31#546×C73—22no—
32#543×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#538×C73—21no—
34#538×C73C2212yescomplemented
35#534×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#525×C73—21no—
37#525×C73C2212yes—
38C2×#120×C73—21no—
39#518×C73—21no—
40C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C24×D73—21no—
42C22×D292—22no—
43C22×D292—22no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—44no—
46C22×D292C2312yes—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—44no—
50C22×C22⋊D73—44no—
51C22×C22⋊D73—44no—
52C23×Dic73—21no—
53#14556616—48no—
54C2×#11924015—24no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—44no—
60#14556511—24no—
61#14556511—24no—
62C22⋊#10596831—22no—
63C22⋊#10596831C2314yes—
64#14556498—21no—
65#14556498C2312yes—
66C25×C73D411yescharacteristic
67C2×#41×C73—21no—
68C2×#41×C73D412yescomplemented
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73—21no—
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74#126×C73—22no—
75#126×C73—22no—
76#124×C73—22no—
77#124×C73—22no—
78#123×C73—22no—
79#123×C73—22no—
80#123×C73—22no—
81#123×C73—22no—
82#123×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—21no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—21no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
88C22⋊Q8×C73C2312yes—
89#121×C73—21no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73D412yescomplemented
94#121×C73C2312yes—
95#120×C73—22no—
96#120×C73—22no—
97#120×C73—22no—
98#120×C73—22no—
99#120×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106#117×C73—22no—
107#117×C73—21no—
108#117×C73D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—24no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—41no—
127C23×D73—41no—
128C2×D292—28no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—48no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—42no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—432no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146#11924015—48no—
147#11924013—48no—
148#11924012—44no—
149C2×#10596831—24no—
150#11924005—44no—
151#11924005—44no—
152C24×C73—21no—
153C24×C73—22no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73—21no—
156C24×C73—41no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—42no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162#41×C73—44no—
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yescomplemented
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—82no—
176C2×D4×C73—82no—
177C2×D4×C73C2×D412yescomplemented
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
200C4⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—48no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73—81no—
239C23×C73—84no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—24no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—48no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—48no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—84no—
258C22×D73—84no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263Q8×C73—42no—
264Q8×C73—81no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—44no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—44no—
270D4×C73—44no—
271D4×C73—82no—
272D4×C73—82no—
273D4×C73—81no—
274C2×C4×C73—24no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—82no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73#12012yes—
293C2×C4×C73C22×D412yes—
294C22⋊D73—416no—
295C22⋊D73—416no—
296C2×Dic73—24no—
297C2×Dic73—48no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300D292—28no—
301D292—44no—
302D292—48no—
303#10596831—44no—
304C22×C73—24no—
305C22×C73—24no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—84no—
325C22×C73—84no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—162no—
328C22×C73#45312yes—
329C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C73#57511yescharacteristic
333C2×D73—44no—
334C2×D73—44no—
335C2×D73—44no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—82no—
338C2×D73—88no—
339C2×D73—88no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—82no—
342C4×C73—22no—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349Dic73—44no—
350#18162—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73—82no—
358C2×C73#300611yescharacteristic
359C2×C73C2×#45311yescharacteristic
360C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D73—84no—
362#3490D7311yescharacteristic, complemented
363#3003—732no—
364C2×#392—731no—
365#1600—734no—
366#1596—732no—
367#1595—732no—
368#1504—732no—
369#1462—731no—
370C73#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—731no—
372C23×D4—1461no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374#551—22no—
375#551—22no—
376#546—22no—
377#546—22no—
378#543C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#538—21no—
380#538C2×D7312yescomplemented
381#534C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#525—21no—
383#525C2×D7312yes—
384C2×#120—21no—
385#518—21no—
386C22×C22⋊C4—1461no—
387C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
388#450—734no—
389#450—1462no—
390#447—734no—
391#447—1462no—
392#418—1462no—
393#407—732no—
394#392—732no—
395#392—732no—
396#392—1461no—
397#392—1461no—
398C2×#95—731no—
399#328—734no—
400#327—734no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403C25—1461no—
404C25C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—2924no—
411C22×D4—2924no—
412C22×D4—2924no—
413C22×D4—2924no—
414C22×D4—732no—
415C22×D4—1462no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1462no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
422C23×C4C22×D7311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2928no—
424C2×SD16—1464no—
425C2×D8—1464no—
426C2×M16—1462no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
441C22⋊Q8C22×D7312yes—
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D7312yescomplemented
447#121C22×D7312yes—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117C22⋊D7312yescomplemented
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—2924no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
475#102—1464no—
476#102—1464no—
477C22⋊C8—734no—
478C22⋊C8—1462no—
479#95—732no—
480#95—1461no—
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—41no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—2922no—
489C24—2922no—
490C24—2922no—
491C24—2922no—
492C24—2922no—
493C24—2921no—
494C24—2921no—
495C24—1464no—
496C24—1462no—
497C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7312yescomplemented
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—2928no—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—29232no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—1468no—
528C2×D4—1464no—
529C2×D4C2×C22⋊D7312yescomplemented
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—2922no—
540C22×C4—2922no—
541C22×C4—1464no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549SD16—2928no—
550D8—2928no—
551M16—2924no—
552C2×C8—1464no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7312yescomplemented
560C4⋊C4C2×C22⋊D7312yescomplemented
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2924no—
576C22⋊C4—2924no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—2922no—
605C23—2928no—
606C23—2922no—
607C23—2922no—
608C23—2924no—
609C23—2928no—
610C23—2922no—
611C23—2924no—
612C23—2922no—
613C23—2922no—
614C23—5844no—
615C23—5844no—
616C23—5842no—
617C23—5842no—
618C23—5842no—
619C23—5842no—
620C23—1464no—
621C23#1455656011yescharacteristic
622C23#1455656011yescharacteristic
623C23#1455661612yescomplemented
624C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—2924no—
637D4—2928no—
638D4—29216no—
639D4—29216no—
640D4—1468no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2928no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—1464no—
663C2×C4#1455656012yes—
664C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
665C8—2924no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—2924no—
691C22—2924no—
692C22—2924no—
693C22—5842no—
694C22—5842no—
695C22—5848no—
696C22—5848no—
697C22—5842no—
698C22—5842no—
699C22#1798875512yes—
700C22#1798877412yes—
701C22C2×#1455656011yescharacteristic
702C22C2×#1455661611yescharacteristic
703C22#1798938511yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—2924no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—5844no—
720C2#2261918311yescharacteristic
721C2C2×#1798875511yescharacteristic
722C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3490D73
hypocenterC73#18162
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619157C2semidirect
2. C2×#17988496C2semidirect
3. #22608877C2semidirect
4. #22608854C2semidirect
5. #22608849C2semidirect
6. #22608435C2semidirect
7. #22608258C2semidirect
8. C73×#3490C2semidirect
9. C23×D292C22semidirect
14. #17988737C22semidirect
16. #17988720C22semidirect
18. #17988551C22semidirect
22. #17988496C22semidirect
23. C2×#14556498C22semidirect
24. #17988324C22semidirect
25. #17988321C22semidirect
26. #17988311C22semidirect
27. #17988311C22semidirect
32. #543×C73C22semidirect
34. #538×C73C22semidirect
35. #534×C73C22semidirect
68. C2×#41×C73D4semidirect
87. C22⋊Q8×C73D4semidirect
93. #121×C73D4semidirect
108. #117×C73D4semidirect
165. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
177. C2×D4×C73C2×D4semidirect
199. C4⋊C4×C73C2×D4semidirect
200. C4⋊C4×C73C2×D4semidirect
244. C23×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #3490D73semidirect
370. C73#18162semidirect
378. #543C2×D73semidirect
380. #538C2×D73semidirect
381. #534C2×D73semidirect
406. C2×#41C22⋊D73semidirect
440. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
446. #121C22⋊D73semidirect
461. #117C22⋊D73semidirect
503. C2×Q8C2×C22⋊D73semidirect
529. C2×D4C2×C22⋊D73semidirect
559. C4⋊C4C2×C22⋊D73semidirect
560. C4⋊C4C2×C22⋊D73semidirect
623. C23#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191572
C2×#179884962
#226088772
#226088542
#226088492
#226084352
#226082582
C73×#34902
#1816273