Finite Group Databasebeta

← #33058632

Subgroups — #33058632

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C212yesmaximal, complemented
5#22608868C212yesmaximal, complemented
6#22608862C214yesmaximal, complemented
7#22608436C212yesmaximal, complemented
8C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic
10C2×#14556619—22no—
11#17989292—22no—
12#17989285—22no—
13#17989272—22no—
14#17989238—22no—
15#17989218C2211yescharacteristic, complemented
16#17989184—21no—
17#17989184C2212yescomplemented
18#17989168C2211yescharacteristic, complemented
19#17989098—21no—
20#17989098—21no—
21#17989098C2212yes—
22#17989068—21no—
23C22×#11924005—21no—
24C22×#11924005—21no—
25#17988740—22no—
26#17988740C2214yes—
27#17988723—22no—
28#17988723C2214yes—
29#17988593—22no—
30#17988504—21no—
31#17988504—21no—
32#17988504C2212yes—
33#17988504C2212yes—
34C2×#14556498C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yescomplemented
40#324×C73C2212yescomplemented
41C24×D73—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D412yes—
45C22×D292—22no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—44no—
49C22×D292C2312yes—
50C23×Dic73—21no—
51#14556619—48no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×D584—24no—
54#14556590—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556582—22no—
58#14556581—22no—
59#14556581—22no—
60#14556576—22no—
61#14556576—22no—
62#14556574—22no—
63#14556574—22no—
64#14556574—22no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556570C2312yes—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80#14556565C2312yes—
81#14556560—22no—
82#14556556—22no—
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556550—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550D412yes—
93#14556549—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—44no—
100C2×#11924005—44no—
101#14556513—24no—
102#14556513—24no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C23×C4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73—22no—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73C2314yes—
117C23×D73—24no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—41no—
125C23×D73—41no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—44no—
129#11924028—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—28no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—48no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153#11924017—48no—
154D584—48no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—44no—
177#11924005—44no—
178#11924005—44no—
179#11924005—44no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—44no—
201C2×C8×C73—24no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—24no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—48no—
218C22×D73—48no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73#12012yes—
249C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C73C22×D412yes—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—84no—
262D292—28no—
263D292—42no—
264D292—44no—
265D292—48no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—81no—
274C8×C73—44no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—24no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#45412yes—
284C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—88no—
297C2×D73—88no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310#18164—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—22no—
314C2×C73—22no—
315C2×C73#300611yescharacteristic
316C2×C73C2×#45411yescharacteristic
317C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D73—82no—
319D73—84no—
320#3492—731no—
321#3003—732no—
322C2×#394—731no—
323#1599—732no—
324#1598—732no—
325#1597—734no—
326#1504—732no—
327#1463D7311yescharacteristic, complemented
328C73#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—731no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
331#554—1462no—
332#553—1462no—
333#552—1462no—
334#547—1462no—
335#544—731no—
336#539—732no—
337#539—1461no—
338#537—731no—
339#525—732no—
340#525—1461no—
341#525—1461no—
342#520—1461no—
343C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1461no—
345C22×C22⋊C4—1461no—
346#450—734no—
347#450—1462no—
348#447—734no—
349#447—1462no—
350#418—1462no—
351#407C2×D7312yes—
352#394—732no—
353#394—732no—
354#394—1461no—
355#394—1461no—
356C2×#95—731no—
357#328—734no—
358#327—734no—
359#324C2×D7312yescomplemented
360#324C2×D7312yescomplemented
361C25—1461no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—2924no—
366C22×D4—732no—
367C22×D4—1462no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4D29211yescharacteristic
372C23×C4D29211yescharacteristic
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2928no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×D8—1464no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414#117—732no—
415#117—1462no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—2924no—
426C2×C22⋊C4—2924no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431#102—1464no—
432#102—1464no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D7314yes—
435#95—732no—
436#95—1461no—
437C24—2922no—
438C24—2922no—
439C24—2922no—
440C24—2922no—
441C24—2922no—
442C24—2921no—
443C24—2921no—
444C24—1464no—
445C24—1462no—
446C24C2×D29211yescharacteristic
447#41—2922no—
448#41—2924no—
449#41—2922no—
450#41—5842no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2928no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1468no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1464no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7312yes—
483C22×C4D4×D7312yes—
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C23×D7311yescharacteristic
490SD16—2928no—
491D8—2928no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—2922no—
531C23—2924no—
532C23—2928no—
533C23—2928no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2924no—
539C23—2922no—
540C23—5844no—
541C23—5844no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—1464no—
547C23—1462no—
548C23#1455656111yescharacteristic
549C23#1455656111yescharacteristic
550C23C22×D29211yescharacteristic
551Q8—2922no—
552Q8—2922no—
553Q8—5841no—
554D4—2922no—
555D4—2924no—
556D4—2928no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2924no—
561D4—2924no—
562D4—5841no—
563D4—1468no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4#1455656112yes—
592C2×C4#1455661912yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2924no—
604C22—2924no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2924no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22—5848no—
612C22—5848no—
613C22—5842no—
614C22—5842no—
615C22#1798876212yes—
616C22#1798877512yes—
617C22C2×#1455656111yescharacteristic
618C22C2×#1455661911yescharacteristic
619C22#1798938711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C4—5842no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—5844no—
635C2—5842no—
636C2#2261918511yescharacteristic
637C2C2×#1798876211yescharacteristic
638C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18164
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623640C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988504C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608868C2semidirect
6. #22608862C2semidirect
7. #22608436C2semidirect
8. C73×#1463C2semidirect
15. #17989218C22semidirect
17. #17989184C22semidirect
18. #17989168C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
40. #324×C73C22semidirect
249. C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1463D73semidirect
328. C73#18164semidirect
359. #324C2×D73semidirect
360. #324C2×D73semidirect
592. C2×C4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226191612
C2×#179885042
#226088732
#226088682
#226088622
#226084362
C73×#14632
#1816473