Finite Group Databasebeta

← #33058635

Subgroups — #33058635

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623638C211yesmaximal, characteristic
2#22619162C212yesmaximal, complemented
3#395×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608895C212yesmaximal, complemented
8#22608891C212yesmaximal, complemented
9#22608432C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556620—22no—
14#17989295—22no—
15#17989284—22no—
16#17989271—22no—
17#17989237—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989182—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989097—21no—
22#17989097C2212yes—
23#17989094—21no—
24#17989070—21no—
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988745C2212yes—
28#17988744—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988725C2212yes—
31#17988724—22no—
32#17988594—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988508—21no—
35#17988508C2211yescharacteristic
36#17988507—21no—
37#17988507C2211yescharacteristic
38#17988506C2211yescharacteristic
39#95×D73—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—44no—
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556620—48no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924011—22no—
68#14556590—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556571—21no—
80#14556571D412yes—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562D412yes—
91#14556559—22no—
92Q8×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549D412yes—
104C2×C4⋊Dic73—22no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007D411yescharacteristic
110C2×#11924007C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D73—22no—
112C4⋊C4×D73—22no—
113C4⋊C4×D73—44no—
114#14556516—22no—
115#14556515—22no—
116#14556514—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—44no—
139#11924027—82no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147Q8×D73—28no—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177Dic292—44no—
178#11924018—44no—
179#11924016—44no—
180#11924011—44no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—42no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—42no—
197#11924007—42no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—42no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—22no—
212C2×Q8×C73—42no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223SD16×C73—44no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—42no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73#12011yescharacteristic
238C22×D73#12011yescharacteristic
239Q8×C73—24no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—81no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73#13712yescomplemented
261C2×C4×C73C22×D412yes—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73—82no—
280C2×Dic73#12012yes—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—48no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—81no—
290Dic146—24no—
291Dic146—48no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—81no—
295C8×C73—42no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#13711yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C2×D73—24no—
306C2×D73—24no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73#45612yes—
312C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326#18165—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#300711yescharacteristic
331C2×C73C2×#45611yescharacteristic
332C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D73—22no—
334D73—22no—
335#3492—731no—
336#3004—732no—
337C2×#395—731no—
338#1605—731no—
339#1605—731no—
340#1604—731no—
341#1604D7311yescharacteristic, complemented
342#1603—732no—
343#1603—732no—
344#1504—732no—
345#1463—731no—
346C73#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—731no—
348C2×#137—1462no—
349#554—1462no—
350#553—1462no—
351#552—1462no—
352#547—1462no—
353#544—731no—
354#539—732no—
355#539—1461no—
356#537C2×D7311yescharacteristic
357#525—732no—
358#525—1461no—
359#525—1461no—
360#520—1461no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C22×C4⋊C4—1461no—
363#451—732no—
364#451—732no—
365#451—1462no—
366#448—732no—
367#448—1462no—
368#448C2×D7312yes—
369#419—1462no—
370#407—732no—
371#395—731no—
372#395—731no—
373#395—731no—
374#395—1461no—
375#395—1461no—
376#395C2×D7311yescharacteristic
377C2×#95—731no—
378C2×#95—1461no—
379#328—732no—
380#328—732no—
381#327—732no—
382#327C2×D7312yes—
383#324—731no—
384#324—732no—
385#324C2×D7311yescharacteristic
386C2×#41—21no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—2924no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8—1462no—
393C22×Q8—1462no—
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400#137—2928no—
401C2×Q16—1462no—
402C2×Q16—1462no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—1462no—
406C4⋊Q8—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—732no—
419C22⋊Q8—732no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—732no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#121C22×D7312yes—
433#120—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442#117—732no—
443#117—1461no—
444#117—1462no—
445#117—1461no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—2924no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1462no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462C22⋊C8—732no—
463C22⋊C8—1462no—
464C22⋊C8C22×D7312yes—
465#95—21no—
466#95—731no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95C22×D7311yescharacteristic
472C24—731no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—2924no—
476#41—5842no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—2924no—
486C2×Q8—2924no—
487C2×Q8—732no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1468no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4D4×D7312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—2924no—
528Q16—2924no—
529SD16—44no—
530SD16—2924no—
531M16—2924no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4D4×D7312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C42—1462no—
566C23—22no—
567C23—731no—
568C23—731no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2922no—
578Q8—2922no—
579Q8—2928no—
580Q8—5841no—
581Q8—1464no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2924no—
588D4—2924no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4#1455662012yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D7312yes—
630C8—42no—
631C8—2922no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—732no—
638C22—732no—
639C22—1464no—
640C22—1464no—
641C22—1461no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22#120×D7311yescharacteristic
646C22C2×#1455662011yescharacteristic
647C22#1798938311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—1462no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1462no—
665C2—1462no—
666C2#2261918611yescharacteristic
667C2#456×D7311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623638C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18165
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619162C2semidirect
3. #395×D73C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608904C2semidirect
6. #22608900C2semidirect
7. #22608895C2semidirect
8. #22608891C2semidirect
9. #22608432C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C73#137semidirect
341. #1604D73semidirect
346. C73#18165semidirect
628. C2×C4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236382
#226191622
#395×D732
#226089072
#226089042
#226089002
#226088952
#226088912
#226084322
#226082592
C73×#16042
#1816573