Finite Group Databasebeta

← #33058636

Subgroups — #33058636

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C212yesmaximal, complemented
3#22608904C212yesmaximal, complemented
4#22608899C212yesmaximal, complemented
5#22608892C214yesmaximal, complemented
6#22608433C212yesmaximal, complemented
7#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#395×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556622—22no—
10#17989292—22no—
11#17989285—22no—
12#17989272—22no—
13#17989238—22no—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989184—21no—
16#17989184C2212yes—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989098—21no—
19#17989098—21no—
20#17989098C2212yes—
21#17989068—21no—
22#17988743—22no—
23#17988743C2214yes—
24#17988726—22no—
25#17988726C2214yes—
26#17988596—22no—
27#17988551C2212yes—
28#17988323C2214yes—
29#17988320C2214yes—
30#17988313C2212yes—
31#17988313C2212yes—
32C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C73—21no—
34C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
35#395×C73—21no—
36#395×C73—21no—
37#395×C73C2212yes—
38#395×C73C2212yes—
39C2×#95×C73—21no—
40C2×#95×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028D412yes—
44#14556622—48no—
45C2×#11924018—24no—
46C2×#11924015—24no—
47C2×#11924012—22no—
48#14556590—22no—
49#14556586—22no—
50#14556586—22no—
51#14556582—22no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556574—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556571—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yes—
65#14556570C2312yes—
66#14556569—22no—
67#14556569—22no—
68#14556566—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74#14556565C2312yes—
75#14556560—22no—
76#14556556—22no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550D412yes—
87#14556549—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89#14556515—24no—
90#14556515—24no—
91C22⋊#10596831—22no—
92C22⋊#10596831C2314yes—
93C22×Q8×C73—21no—
94C22×Q8×C73—22no—
95C22×Q8×C73—22no—
96C22×Q8×C73—44no—
97C22×Q8×C73C2312yes—
98C23×C4×C73—21no—
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73D411yescharacteristic
101C23×C4×C73D411yescharacteristic
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—44no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112#95×C73—21no—
113#95×C73—22no—
114#95×C73—22no—
115#95×C73C2312yes—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—44no—
119#11924028—82no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132#11924018—48no—
133#11924015—48no—
134#11924012—44no—
135C2×#10596831—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C73—28no—
162C2×Q8×C73—24no—
163C2×Q8×C73—44no—
164C2×Q8×C73—44no—
165C2×Q8×C73—44no—
166C2×Q8×C73—48no—
167C2×Q8×C73—42no—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—42no—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—44no—
198C4⋊C4×C73—44no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—28no—
208Q8×C73—44no—
209Q8×C73—48no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—48no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73#13712yescomplemented
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—44no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—81no—
255#10596831—44no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73#45612yes—
265C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C22×C73#57511yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—44no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—44no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#18165—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73—22no—
288C2×C73#300711yescharacteristic
289C2×C73C2×#45611yescharacteristic
290C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D73—82no—
292#3492—731no—
293#3004—732no—
294C2×#395D7311yescharacteristic, complemented
295#1605—732no—
296#1604—732no—
297#1603—734no—
298#1504—732no—
299#1463—731no—
300C73#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#137—1462no—
303#554—1462no—
304#553—1462no—
305#552—1462no—
306#547—1462no—
307#544—731no—
308#539—732no—
309#539—1461no—
310#537—731no—
311#525—732no—
312#525—1461no—
313#525—1461no—
314#520—1461no—
315C22×C4⋊C4—21no—
316C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
317#451—734no—
318#451—1462no—
319#448—734no—
320#448—1462no—
321#419—1462no—
322#407—732no—
323#395—21no—
324#395—21no—
325#395C2×D7312yes—
326#395C2×D7312yes—
327C2×#95—21no—
328C2×#95C2×D7311yescharacteristic
329#328—734no—
330#327—734no—
331#324—732no—
332#324—732no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8C22×D7312yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
345C23×C4C22×D7311yescharacteristic
346#137—2928no—
347C2×Q16—1464no—
348C2×SD16—1464no—
349C2×M16—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361C22⋊Q8—732no—
362C22⋊Q8—732no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—732no—
371#121—732no—
372#121—1462no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#120—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386#117—732no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400#103—1464no—
401#103—1464no—
402C22⋊C8—734no—
403C22⋊C8—1462no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95C22×D7312yes—
408C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409#41—2922no—
410#41—2924no—
411#41—2922no—
412#41—5842no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7312yes—
450C22×C4D4×D7312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C23×D7311yescharacteristic
457Q16—2928no—
458SD16—2928no—
459M16—2924no—
460C2×C8—1464no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C42—1462no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—1462no—
496C23#1455655911yescharacteristic
497C23#1455655911yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504Q8—5841no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2924no—
510D4—2924no—
511D4—5841no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#1455655912yes—
545C2×C4#1455662212yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D7312yes—
547C8—2924no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22#1798876912yes—
560C22#1798877312yes—
561C22C2×#1455655911yescharacteristic
562C22C2×#1455662211yescharacteristic
563C22#1798938511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—5842no—
580C2#2261918911yescharacteristic
581C2C2×#1798876911yescharacteristic
582C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#395×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623640C2
hypercenterC2×#395D73
hypocenterC73#18165
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. #22608904C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608892C2semidirect
6. #22608433C2semidirect
7. #22608261C2semidirect
8. C2×#395×C73C2semidirect
237. C2×C4×C73#137semidirect
294. C2×#395D73semidirect
300. C73#18165semidirect
545. C2×C4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226191652
#226089042
#226088992
#226088922
#226084332
#226082612
C2×#395×C732
#1816573