Finite Group Databasebeta

← #33058645

Subgroups — #33058645

Order 18688.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619181C212yesmaximal, complemented
2#22613146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608900C212yesmaximal, complemented
4#22608883C212yesmaximal, complemented
5#22608866C212yesmaximal, complemented
6#22608849C212yesmaximal, complemented
7#22608447C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556617—22no—
12C2×C4×C22⋊D73—21no—
13#17988730—24no—
14#17988725C2214yescomplemented
15#17988720C2214yescomplemented
16#17988586—22no—
17#17988551C2212yescomplemented
18#17988507C2211yescharacteristic, complemented
19#17988504C2211yescharacteristic, complemented
20#17988502—21no—
21#17988499C2211yescharacteristic, complemented
22#17988496C2211yescharacteristic, complemented
23#17988495—21no—
24C4×#11924005—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
26#17988321C2214yescomplemented
27#17988321C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C73—21no—
31#547×C73—22no—
32#546×C73—24no—
33D42×C73—22no—
34#537×C73C2212yes—
35#534×C73—21no—
36#534×C73C2212yes—
37#532×C73—21no—
38C2×#121×C73—21no—
39C2×#121×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—44no—
44C22×Dic146C2311yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49#14556617—48no—
50C2×#11924016—24no—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924012—22no—
53C4×C22⋊D73—44no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556514—24no—
62#14556511—24no—
63C22⋊#10596831—22no—
64C22⋊#10596831C2314yes—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498C2311yescharacteristic
68#14556498C2311yescharacteristic
69H(5,𝔽2)×C73—44no—
70H(5,𝔽2)×C73—44no—
71C2×#41×C73—24no—
72C2×#41×C73—22no—
73C22×D4×C73—24no—
74C22×D4×C73—22no—
75C22×D4×C73—22no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73D411yescharacteristic
78C22×D4×C73D412yescomplemented
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C73—21no—
82#127×C73—21no—
83#124×C73—22no—
84#123×C73—24no—
85#123×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73—24no—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—22no—
89#121×C73—24no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73D414yescomplemented
95#121×C73C2314yes—
96#120×C73—24no—
97#120×C73—24no—
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73—22no—
107C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73D411yescharacteristic
110C23×D73—21no—
111#11924028—28no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114#11924028—44no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924016—48no—
133#11924013—48no—
134#11924012—44no—
135C2×#10596831—24no—
136#11924007—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—42no—
139#11924005—42no—
140#11924005—42no—
141#11924005—42no—
142C4×Dic73—42no—
143C24×C73—22no—
144C24×C73—22no—
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146C24×C73C2×D411yescharacteristic
147#41×C73—44no—
148#41×C73—416no—
149#41×C73—44no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—24no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—44no—
162C2×D4×C73—416no—
163C2×D4×C73—44no—
164C2×D4×C73—44no—
165C2×D4×C73—44no—
166C2×D4×C73—44no—
167C2×D4×C73—82no—
168C2×D4×C73C2×D414yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73C2×D414yes—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—24no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—44no—
206C23×C73—44no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73—82no—
211C23×C73#12012yes—
212C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—44no—
222D4×C73—28no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—48no—
226D4×C73—48no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—82no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—48no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—48no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—24no—
264D292—42no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—44no—
267Dic146—24no—
268Dic146—42no—
269#10596831—44no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—44no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—164no—
286C22×C73—164no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—44no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307#18166—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73—84no—
313C2×C73#300311yescharacteristic
314C2×C73#301811yescharacteristic
315C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D73—82no—
317#3496D7311yescharacteristic, complemented
318#3006—732no—
319#2388—731no—
320#1604—732no—
321#1601—732no—
322#1598—732no—
323#1595—732no—
324#1507—732no—
325#1465—731no—
326C73#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—21no—
328C22×#41—731no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
330#547—22no—
331#546—24no—
332D42—22no—
333#537C2×D7312yes—
334#534—21no—
335#534C2×D7312yes—
336#532—21no—
337C2×#121—21no—
338C2×#121C2×D7312yes—
339C2×C4×D4—1461no—
340C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
341#449—1464no—
342#448—734no—
343#447—734no—
344#417—1462no—
345#407—732no—
346#395—731no—
347#394—731no—
348#394—1461no—
349#393—731no—
350#392—731no—
351#392—1461no—
352C4×C22⋊C4—731no—
353C4×C22⋊C4—1461no—
354#327—734no—
355#327—734no—
356#324—732no—
357#323—732no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359H(5,𝔽2)—44no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—2924no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D7312yescomplemented
375C23×C4—1461no—
376C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2928no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×D8—1464no—
381C2×M16—1462no—
382C4⋊Q8—21no—
383#127—21no—
384#124—22no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121C22⋊D7314yescomplemented
396#121C22×D7314yes—
397#120—24no—
398#120—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—2924no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42—1461no—
418C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
419#103—1464no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—734no—
422C22⋊C8—1462no—
423#95—731no—
424#95—731no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—1461no—
430C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—416no—
434#41—44no—
435#41—2924no—
436#41—2924no—
437#41—2924no—
438#41—1468no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489SD16—2928no—
490D8—2928no—
491M16—2924no—
492C2×C8—1464no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2922no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—1462no—
535C23#1455656012yes—
536C23#1455661712yescomplemented
537C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—2922no—
540Q8—1464no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2922no—
552D4—2928no—
553D4—2928no—
554D4—1464no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656011yescharacteristic
583C2×C4#1455656011yescharacteristic
584C2×C4#1455661712yescomplemented
585C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
586C8—2924no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22C2×#1455656011yescharacteristic
612C22C2×#1455661711yescharacteristic
613C22C2×#1455661711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—5841no—
623C4#1798877412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—5842no—
630C2#2261915811yescharacteristic
631C2#2261928011yescharacteristic
632C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3496C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3496D73
hypocenterC73#18166
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619181C2semidirect
2. #22613146C2semidirect
3. #22608900C2semidirect
4. #22608883C2semidirect
5. #22608866C2semidirect
6. #22608849C2semidirect
7. #22608447C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. C73×#3496C2semidirect
10. C22×#11924028C22semidirect
14. #17988725C22semidirect
15. #17988720C22semidirect
17. #17988551C22semidirect
18. #17988507C22semidirect
19. #17988504C22semidirect
21. #17988499C22semidirect
22. #17988496C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
26. #17988321C22semidirect
27. #17988321C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
29. #17988311C22semidirect
78. C22×D4×C73D4semidirect
94. #121×C73D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
212. C23×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #3496D73semidirect
326. C73#18166semidirect
374. C22×D4C22⋊D73semidirect
395. #121C22⋊D73semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
536. C23#14556617semidirect
584. C2×C4#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191812
#226131462
#226089002
#226088832
#226088662
#226088492
#226084472
#226082692
C73×#34962
#1816673