Finite Group Databasebeta

← #33058650

Subgroups — #33058650

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619186C212yesmaximal, complemented
3#22613143C211yesmaximal, characteristic
4#22608906C212yesmaximal, complemented
5#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608869C212yesmaximal, complemented
8#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556620—22no—
14#17989295—22no—
15#17989291—22no—
16#17989291—22no—
17#17989250—22no—
18#17989216C2212yes—
19#17989213C2211yescharacteristic
20#17989212—21no—
21#17989139—21no—
22C2×#14556568—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24#17989060—21no—
25C2×D4×Dic73—21no—
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27#17988750—22no—
28#17988746—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988742C2212yes—
31#17988738C2212yes—
32#17988585—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988508C2211yescharacteristic
35#17988503—21no—
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988499C2211yescharacteristic
38#17988495—21no—
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—44no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73D412yescomplemented
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C23×Dic73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556620—48no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924011—22no—
67#14556590—21no—
68#14556590—22no—
69#14556589—21no—
70#14556589—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571D412yescomplemented
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556567D412yescomplemented
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—22no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—44no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556516—22no—
117#14556514—22no—
118#14556512—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—22no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134#102×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—28no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—82no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149Q8×D73—44no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—42no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175Dic292—44no—
176#11924018—44no—
177#11924016—44no—
178#11924011—44no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—42no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—42no—
197C22⋊Dic73—42no—
198C22⋊Dic73—42no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—42no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—42no—
208C24×C73—21no—
209C24×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73—42no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222SD16×C73—44no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—42no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73#13712yescomplemented
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73#12012yes—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—81no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—48no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C22⋊D73—28no—
267C22⋊D73—48no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#13712yescomplemented
290C4×D73—24no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—24no—
295Dic146—42no—
296Dic146—44no—
297Dic146—42no—
298Dic146—81no—
299Dic146—82no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73C2×#13711yescharacteristic
318C22×C73C2×#13711yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—42no—
329Dic73—22no—
330Dic73—21no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73B(4,𝔽2)12yes—
337#18167—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—42no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#300411yescharacteristic
343C2×C73#301811yescharacteristic
344C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D73—42no—
346#3501—731no—
347#3007—732no—
348#2388—731no—
349#1605—732no—
350#1602—731no—
351#1602—731no—
352#1599—732no—
353#1596—731no—
354#1596D7311yescharacteristic, complemented
355#1508—732no—
356#1465—731no—
357C73#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—731no—
359C2×#137—1462no—
360#554—1462no—
361#554—1462no—
362#554—1462no—
363D4×Q8—1462no—
364#544—732no—
365#543—731no—
366#543—1461no—
367#543C2×D7311yescharacteristic
368#533—1461no—
369C2×C22⋊Q8—732no—
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371#518—1461no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—1461no—
374#452—1462no—
375#452—1462no—
376#451—732no—
377#451—732no—
378#450—732no—
379#450C2×D7312yes—
380#417—1462no—
381#407—732no—
382#395—731no—
383#394—731no—
384#394—1461no—
385#393—731no—
386#392—1461no—
387#392C2×D7311yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—731no—
389C4×C22⋊C4—1461no—
390#328—732no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#328C2×D7312yes—
394#324—732no—
395#323—731no—
396#323C2×D7311yescharacteristic
397C2×#41—2924no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C22×Q8—732no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—1461no—
410#137—2928no—
411C2×Q16—1462no—
412C2×Q16—1462no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×M16—1462no—
416C4⋊Q8—1462no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—732no—
427C22⋊Q8—732no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8C22×D7312yes—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—2924no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452#117—1462no—
453C2×C4⋊C4—732no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C42—731no—
471C2×C42—1461no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#102—22no—
475#102—1462no—
476C22⋊C8—732no—
477C22⋊C8—1462no—
478C22⋊C8C22×D7312yes—
479#95—731no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95C22×D7311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—731no—
485C24D4×D7311yescharacteristic
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—1468no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—5842no—
494C2×Q8—732no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8D4×D7312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535Q16—2924no—
536Q16—2924no—
537SD16—44no—
538SD16—2924no—
539M16—2924no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4D4×D7312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—2922no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42—1462no—
577C42—1462no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—732no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23#1455662012yescomplemented
595C23C2×D4×D7311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—2922no—
599Q8—2922no—
600Q8—2924no—
601Q8—5842no—
602Q8—5841no—
603Q8—1464no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—2928no—
608D4—1468no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—1464no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C2×D4×D7312yes—
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—1462no—
665C22—1462no—
666C22—1462no—
667C22#120×D7311yescharacteristic
668C22#137×D7311yescharacteristic
669C22C2×#1455662011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4—2922no—
679C4—5841no—
680C4—732no—
681C4—1462no—
682C4—1461no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—2922no—
688C2#2261916211yescharacteristic
689C2#2261927611yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613143C2
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18167
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623731C2semidirect
2. #22619186C2semidirect
4. #22608906C2semidirect
5. #22608890C2semidirect
6. #22608888C2semidirect
7. #22608869C2semidirect
8. #22608853C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D73D4semidirect
75. #14556571D4semidirect
88. #14556567D4semidirect
106. C4⋊C4×D73D4semidirect
243. C23×C73#137semidirect
289. C2×Dic73#137semidirect
354. #1596D73semidirect
357. C73#18167semidirect
594. C23#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226191862
#226131432
#226089062
#226088902
#226088882
#226088692
#226088532
#226084492
#226082662
C73×#15962
#1816773