Finite Group Databasebeta

← #33058652

Subgroups — #33058652

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619186C212yesmaximal, complemented
3#22613145C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608889C212yesmaximal, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608852C212yesmaximal, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556620—22no—
14#17989298—22no—
15#17989293—22no—
16#17989293—22no—
17#17989252—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989212—21no—
20#17989212C2212yes—
21#17989140—21no—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24#17989061—21no—
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26C2×#14556551—21no—
27#17988750—22no—
28#17988746—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988742C2212yes—
31#17988738C2212yes—
32#17988585—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988502—21no—
36#17988500C2211yescharacteristic
37#17988496—21no—
38#17988495C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—44no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×Q8×D73D412yescomplemented
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556620—48no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924011—22no—
68#14556590—21no—
69#14556590—21no—
70#14556590—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—22no—
77#14556571D412yescomplemented
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—22no—
91#14556567D412yescomplemented
92C4×Dic146—22no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99#14556553—22no—
100#14556551—44no—
101#14556550—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556516—22no—
117#14556514—22no—
118#14556512—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73—22no—
127#125×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134#102×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924027—28no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—82no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C22×Dic73—24no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178Dic292—44no—
179#11924018—44no—
180#11924016—44no—
181#11924011—44no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—42no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—42no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—42no—
205#11924005—42no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—42no—
210C24×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—42no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219SD16×C73—44no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C42×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73#12012yes—
249C22×D73#13712yescomplemented
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—81no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—42no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73#13712yescomplemented
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—48no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73#12011yescharacteristic
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283D292—28no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—81no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—24no—
293Dic146—42no—
294Dic146—44no—
295Dic146—42no—
296Dic146—81no—
297Dic146—82no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×#13711yescharacteristic
311C22×C73C2×#13711yescharacteristic
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328Dic73—21no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73B(4,𝔽2)12yes—
335#18167—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#300411yescharacteristic
340C2×C73#301811yescharacteristic
341C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D73—42no—
343D73—42no—
344#3501—731no—
345#3007—732no—
346#2388—731no—
347#1605—731no—
348#1605—731no—
349#1602—732no—
350#1599—731no—
351#1599D7311yescharacteristic, complemented
352#1596—732no—
353#1508—732no—
354#1465—731no—
355C73#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—731no—
357C2×#137—1462no—
358#554—1462no—
359#554—1462no—
360#554—1462no—
361D4×Q8—1462no—
362#544—731no—
363#544C2×D7311yescharacteristic
364#543—732no—
365#543—1461no—
366#533—1461no—
367C2×C22⋊Q8—732no—
368C2×C22⋊Q8—1461no—
369#518—1461no—
370C2×C4×D4—731no—
371C2×C4×D4—1461no—
372#452—1462no—
373#452—1462no—
374#451—732no—
375#451—732no—
376#450—732no—
377#450C2×D7312yes—
378#417—1462no—
379#407—732no—
380#395—731no—
381#394—1461no—
382#394C2×D7311yescharacteristic
383#393—731no—
384#392—731no—
385#392—1461no—
386C4×C22⋊C4—731no—
387C4×C22⋊C4—1461no—
388#328—732no—
389#328—732no—
390#328—732no—
391#328C2×D7312yes—
392#324—731no—
393#324C2×D7311yescharacteristic
394#323—732no—
395C2×#41—2924no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C22×Q8—732no—
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—1461no—
408#137—2928no—
409C2×Q16—1462no—
410C2×Q16—1462no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×M16—1462no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1462no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#125—22no—
419#125—1462no—
420#125—1461no—
421#125—1461no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—732no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8C22×D7312yes—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×D4—2924no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—21no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—732no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—1461no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1462no—
476C22⋊C8C22×D7312yes—
477#95—731no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95C22×D7311yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—731no—
483C24—731no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1468no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2922no—
490C2×Q8—2924no—
491C2×Q8—5842no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8D4×D7312yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1464no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531Q16—2924no—
532Q16—2924no—
533SD16—44no—
534SD16—2924no—
535M16—2924no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4D4×D7312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C42—22no—
572C42—2922no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1462no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—732no—
588C23—732no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598Q8—2924no—
599Q8—5841no—
600Q8—5842no—
601Q8—1464no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—2928no—
605D4—2928no—
606D4—1468no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4#1455662012yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D7312yes—
642C8—42no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#120×D7311yescharacteristic
664C22#137×D7311yescharacteristic
665C22C2×#1455662011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—732no—
678C4—1461no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—2922no—
683C2—2922no—
684C2#2261916211yescharacteristic
685C2#2261927811yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613145C2
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18167
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623733C2semidirect
2. #22619186C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608905C2semidirect
6. #22608889C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608852C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D73D4semidirect
77. #14556571D4semidirect
91. #14556567D4semidirect
106. C4⋊C4×D73D4semidirect
249. C22×D73#137semidirect
264. C2×C4×C73#137semidirect
351. #1599D73semidirect
355. C73#18167semidirect
640. C2×C4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226191862
#226131452
#226089072
#226089052
#226088892
#226088702
#226088522
#226084492
#226082682
C73×#15992
#1816773