Finite Group Databasebeta

← #33058654

Subgroups — #33058654

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619189C212yesmaximal, complemented
2#22613146C211yesmaximal, characteristic
3#22608905C212yesmaximal, complemented
4#22608888C212yesmaximal, complemented
5#22608871C212yesmaximal, complemented
6#22608854C212yesmaximal, complemented
7#22608451C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C2×#14556622—22no—
12C2×C4×C22⋊D73—21no—
13#17988747—24no—
14#17988742C2214yes—
15#17988737C2214yes—
16#17988586—22no—
17#17988551C2212yes—
18#17988507C2211yescharacteristic
19#17988504C2211yescharacteristic
20#17988502—21no—
21#17988499C2211yescharacteristic
22#17988496C2211yescharacteristic
23#17988495—21no—
24C4×#11924005—21no—
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988324C2214yes—
27#17988324C2214yes—
28#17988313C2212yes—
29#17988311C2212yes—
30#554×C73—24no—
31#554×C73—22no—
32D4×Q8×C73—22no—
33#544×C73C2212yes—
34#543×C73—21no—
35#543×C73C2212yes—
36#533×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
39#518×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—44no—
44C22×Dic146C2311yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49#14556622—48no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×#11924012—22no—
53C4×C22⋊D73—44no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556514—24no—
62#14556511—24no—
63C22⋊#10596831—22no—
64C22⋊#10596831C2314yes—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498C2311yescharacteristic
68#14556498C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C73—21no—
70C22×Q8×C73D412yescomplemented
71C22×D4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—24no—
77#125×C73—22no—
78#125×C73—24no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—24no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—24no—
89C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
90C22⋊Q8×C73C2314yes—
91C4×Q8×C73—22no—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×D4×C73—24no—
94C4×D4×C73—24no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C23×D73—21no—
109#11924028—28no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130#11924018—48no—
131#11924015—48no—
132#11924012—44no—
133C2×#10596831—24no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—42no—
136C22⋊Dic73—42no—
137#11924005—42no—
138#11924005—42no—
139#11924005—42no—
140C4×Dic73—42no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—44no—
147C2×Q8×C73—82no—
148C2×Q8×C73C2×D414yes—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D414yes—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—24no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73#12012yes—
195C23×C73#13712yescomplemented
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204Q8×C73—44no—
205Q8×C73—44no—
206Q8×C73—82no—
207Q8×C73—82no—
208D4×C73—28no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#13712yescomplemented
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C22⋊D73—48no—
232C22⋊D73—48no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—24no—
243D292—42no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—44no—
246Dic146—24no—
247Dic146—42no—
248#10596831—44no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—44no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—44no—
278C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282#18167—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73#300411yescharacteristic
288C2×C73#301811yescharacteristic
289C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D73—82no—
291#3501D7311yescharacteristic, complemented
292#3007—732no—
293#2388—731no—
294#1605—732no—
295#1602—732no—
296#1599—732no—
297#1596—732no—
298#1508—732no—
299#1465—731no—
300C73#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—731no—
302C2×#137—1462no—
303#554—24no—
304#554—22no—
305D4×Q8—22no—
306#544C2×D7312yes—
307#543—21no—
308#543C2×D7312yes—
309#533—21no—
310C2×C22⋊Q8—21no—
311C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
312#518—21no—
313C2×C4×D4—1461no—
314C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
315#452—1464no—
316#451—734no—
317#450—734no—
318#417—1462no—
319#407—732no—
320#395—731no—
321#394—731no—
322#394—1461no—
323#393—731no—
324#392—731no—
325#392—1461no—
326C4×C22⋊C4—731no—
327C4×C22⋊C4—1461no—
328#328—734no—
329#328—734no—
330#324—732no—
331#323—732no—
332C2×#41—2924no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—731no—
337C22×Q8C22⋊D7312yescomplemented
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
342C23×C4—1461no—
343C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C23×C4C22×D7311yescharacteristic
345#137—2928no—
346C2×Q16—1464no—
347C2×SD16—1464no—
348C2×M16—1462no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
365C22⋊Q8C22×D7314yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—2924no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C42—1461no—
390C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
391#103—1464no—
392#102—1464no—
393C22⋊C8—734no—
394C22⋊C8—1462no—
395#95—731no—
396#95—731no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24—1461no—
400C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402#41—2924no—
403#41—2924no—
404#41—2924no—
405#41—1468no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—2922no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—1462no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447Q16—2928no—
448SD16—2928no—
449M16—2924no—
450C2×C8—1464no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—2922no—
471C22⋊C4—2922no—
472C22⋊C4—2922no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—2922no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—1462no—
492C23#1455656012yes—
493C23#1455662212yescomplemented
494C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—2922no—
500Q8—1464no—
501D4—28no—
502D4—2922no—
503D4—2928no—
504D4—2928no—
505D4—1464no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4#1455656011yescharacteristic
536C2×C4#1455656011yescharacteristic
537C2×C4#1455662212yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
539C8—2924no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22C2×#1455656011yescharacteristic
560C22C2×#1455662211yescharacteristic
561C22C2×#1455662211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—5841no—
572C4#1798877412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5842no—
578C2#2261916511yescharacteristic
579C2#2261928011yescharacteristic
580C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613146C2
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#18167
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619189C2semidirect
3. #22608905C2semidirect
4. #22608888C2semidirect
5. #22608871C2semidirect
6. #22608854C2semidirect
7. #22608451C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. C73×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C73D4semidirect
89. C22⋊Q8×C73D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
195. C23×C73#137semidirect
229. C2×C4×C73#137semidirect
291. #3501D73semidirect
300. C73#18167semidirect
337. C22×Q8C22⋊D73semidirect
364. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
378. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
493. C23#14556622semidirect
537. C2×C4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191892
#226131462
#226089052
#226088882
#226088712
#226088542
#226084512
#226082692
C73×#35012
#1816773