Finite Group Databasebeta

← #33058657

Subgroups — #33058657

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619190C212yesmaximal, complemented
3#22613149C211yesmaximal, characteristic
4#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608886C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C2×#14556623—22no—
14#17989298—22no—
15#17989293—22no—
16#17989293—22no—
17#17989252—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989212—21no—
20#17989212C2212yes—
21#17989140—21no—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24#17989061—21no—
25C2×#14556553—21no—
26C2×#14556553C2211yescharacteristic
27#17988752—22no—
28#17988748—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988740C2212yes—
31#17988737C2212yes—
32#17988587—22no—
33#17988549C2212yes—
34#17988504—21no—
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988498C2211yescharacteristic
37#17988497—21no—
38#17988497C2211yescharacteristic
39#17988434—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—44no—
54C2×Q8×D73—21no—
55C2×Q8×D73D412yescomplemented
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556623—48no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924011—22no—
68#14556590—21no—
69#14556590—21no—
70#14556590—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—22no—
77#14556571D412yescomplemented
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—22no—
91#14556567D412yescomplemented
92C4×Dic146—22no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99#14556553—22no—
100#14556553—44no—
101#14556550—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73D412yescomplemented
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005D411yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556515—22no—
118#14556513—22no—
119#14556511—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73—22no—
127#125×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73—21no—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—28no—
141#11924029—44no—
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148Q8×D73—44no—
149Q8×D73—82no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178#11924018—44no—
179#11924017—44no—
180#11924015—44no—
181#11924011—44no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—42no—
203#11924005—42no—
204#11924005—42no—
205#11924005—42no—
206#11924005—42no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—42no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—22no—
213C2×Q8×C73—42no—
214C2×Q8×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220Q16×C73—44no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73#12012yes—
249C22×D73#13712yescomplemented
250Q8×C73—24no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—81no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73#13712yescomplemented
268C2×C4×C73C22×D412yes—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73#12011yescharacteristic
278C2×Dic73#12011yescharacteristic
279D292—28no—
280D292—24no—
281D292—42no—
282D292—48no—
283D292—48no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—44no—
295Dic146—42no—
296Dic146—81no—
297Dic146—82no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#13711yescharacteristic
304C22×C73C2×#13711yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329Dic73—21no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—81no—
334Dic73B(4,𝔽2)12yes—
335#18167—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73#300411yescharacteristic
339C2×C73#301811yescharacteristic
340C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D73—42no—
342D73—42no—
343D73—82no—
344#3501—731no—
345#3007—732no—
346#2388—731no—
347#1605—731no—
348#1605D7311yescharacteristic, complemented
349#1602—732no—
350#1599—731no—
351#1599—731no—
352#1596—732no—
353#1508—732no—
354#1465—731no—
355C73#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—731no—
357C2×#137—1462no—
358#554—1462no—
359#554—1462no—
360#554—1462no—
361D4×Q8—1462no—
362#544—731no—
363#544C2×D7311yescharacteristic
364#543—732no—
365#543—1461no—
366#533—1461no—
367C2×C22⋊Q8—732no—
368C2×C22⋊Q8—1461no—
369#518—1461no—
370C2×C4×D4—731no—
371C2×C4×D4—1461no—
372#452—1462no—
373#452—1462no—
374#451—732no—
375#451C2×D7312yes—
376#450—732no—
377#450—732no—
378#417—1462no—
379#407—732no—
380#395C2×D7311yescharacteristic
381#394—731no—
382#394—1461no—
383#393—731no—
384#392—731no—
385#392—1461no—
386C4×C22⋊C4—731no—
387C4×C22⋊C4—1461no—
388#328—732no—
389#328—732no—
390#328—732no—
391#328C2×D7312yes—
392#324—731no—
393#324C2×D7311yescharacteristic
394#323—732no—
395C2×#41—2924no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C22×Q8—732no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C22×D4—731no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—1461no—
408#137—2928no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×M16—1462no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1462no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#125—22no—
419#125—1462no—
420#125—1461no—
421#125—1461no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—732no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8C22×D7312yes—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×D4—2924no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—21no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1462no—
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—1461no—
470#103—22no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1462no—
476C22⋊C8C22×D7312yes—
477#95—21no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95C22×D7311yescharacteristic
481C24—731no—
482C24—731no—
483C24—1461no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1468no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—2924no—
492C2×Q8—5842no—
493C2×Q8—732no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8D4×D7312yes—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2924no—
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535M16—2924no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4D4×D7312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C42—22no—
572C42—2922no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1462no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—732no—
587C23—732no—
588C23—1462no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—2922no—
599Q8—2924no—
600Q8—5841no—
601Q8—5842no—
602D4—2922no—
603D4—2928no—
604D4—2928no—
605D4—1464no—
606D4—1468no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—1464no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4#1455662312yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D7312yes—
642C8—42no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#120×D7311yescharacteristic
664C22#137×D7311yescharacteristic
665C22C2×#1455662311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—5841no—
677C4—732no—
678C4—1461no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—2922no—
682C2—2922no—
683C2—5842no—
684C2#2261916611yescharacteristic
685C2#2261928311yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613149C2
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18167
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623733C2semidirect
2. #22619190C2semidirect
4. #22608904C2semidirect
5. #22608886C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1605C2semidirect
55. C2×Q8×D73D4semidirect
77. #14556571D4semidirect
91. #14556567D4semidirect
105. C4⋊C4×D73D4semidirect
249. C22×D73#137semidirect
267. C2×C4×C73#137semidirect
348. #1605D73semidirect
355. C73#18167semidirect
640. C2×C4#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226191902
#226131492
#226089042
#226088862
#226088732
#226088712
#226088552
#226084492
#226082682
C73×#16052
#1816773