Finite Group Databasebeta

← #33058658

Subgroups — #33058658

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619193C212yesmaximal, complemented
3#22613146C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C212yesmaximal, complemented
5#22608890C212yesmaximal, complemented
6#22608873C212yesmaximal, complemented
7#22608856C212yesmaximal, complemented
8#22608452C212yesmaximal, complemented
9C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C2×#14556624—22no—
12#17989296—24no—
13#17989294—22no—
14D4×Dic146—22no—
15#17989218C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2212yes—
18#17989144—21no—
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556570C2212yes—
21#17989062—21no—
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23#17988751—24no—
24#17988745C2214yes—
25#17988740C2214yes—
26#17988589—22no—
27#17988507C2211yescharacteristic
28#17988504C2211yescharacteristic
29#17988502—21no—
30#17988499C2211yescharacteristic
31#17988496C2211yescharacteristic
32#17988495—21no—
33C4×#11924005—21no—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988325C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—44no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146D412yescomplemented
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51#14556624—48no—
52C2×Dic292—24no—
53C2×#11924017—24no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556590—24no—
57#14556583—22no—
58#14556582—24no—
59#14556570—22no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570D414yescomplemented
66#14556570C2314yes—
67#14556568—24no—
68#14556568—24no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—24no—
75C4×C22⋊D73—44no—
76#14556550—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556516—24no—
91#14556513—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2311yescharacteristic
95#14556498C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C73—22no—
107C22⋊C8×C73C2314yes—
108C23×D73—21no—
109#11924028—28no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×Dic146C2×D414yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140Dic292—48no—
141#11924017—48no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D414yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—42no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—42no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179M16×C73—44no—
180C2×C8×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73#12012yes—
195C23×C73#13712yescomplemented
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204D4×C73—28no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#13712yescomplemented
220C2×C4×C73C22×D412yes—
221C22⋊D73—48no—
222C22⋊D73—48no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—24no—
239D292—42no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—44no—
242Dic146—24no—
243Dic146—42no—
244Dic146—44no—
245Dic146—44no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—44no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
277Dic73—42no—
278Dic73—44no—
279Dic73—42no—
280Dic73—44no—
281Dic73—81no—
282#18167—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73#300411yescharacteristic
288C2×C73#301811yescharacteristic
289C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D73—82no—
291#3501—731no—
292#3007—732no—
293#2388—731no—
294#1605—732no—
295#1602—732no—
296#1599—732no—
297#1596—732no—
298#1508—732no—
299#1465D7311yescharacteristic, complemented
300C73#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—731no—
302C2×#137—1462no—
303#554—1462no—
304#554—1464no—
305D4×Q8—1462no—
306#544—732no—
307#543—732no—
308#543—1461no—
309#533—1461no—
310C2×C22⋊Q8—732no—
311C2×C22⋊Q8—1461no—
312#518—1461no—
313C2×C4×D4—1461no—
314C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
315#452—1464no—
316#451—734no—
317#450—734no—
318#417—1462no—
319#407C2×D7312yes—
320#395—731no—
321#394—731no—
322#394—1461no—
323#393—731no—
324#392—731no—
325#392—1461no—
326C4×C22⋊C4—731no—
327C4×C22⋊C4—1461no—
328#328—734no—
329#328—734no—
330#324C2×D7312yes—
331#323C2×D7312yes—
332C2×#41—2924no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C22×Q8—732no—
336C22×Q8—731no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4D29211yescharacteristic
342C23×C4—1461no—
343C23×C4D29211yescharacteristic
344C23×C4C22×D7311yescharacteristic
345#137—2928no—
346C2×Q16—1464no—
347C2×SD16—1464no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1464no—
352#125—1462no—
353#125—1464no—
354C22⋊Q8—734no—
355C22⋊Q8—734no—
356C22⋊Q8—1464no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—2924no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373#117—1462no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C42—1461no—
390C2×C42D29211yescharacteristic
391#103—1464no—
392#102—1464no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D7314yes—
395#95—731no—
396#95—731no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399C24—1461no—
400C24C2×D29211yescharacteristic
401C24C2×D29211yescharacteristic
402#41—2924no—
403#41—2924no—
404#41—2924no—
405#41—1468no—
406C2×Q8—2924no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—5842no—
409C2×Q8—734no—
410C2×Q8—1462no—
411C2×Q8—1462no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—1462no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7312yes—
441C22×C4D4×D7312yes—
442C22×C4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447Q16—2928no—
448SD16—2928no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—734no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2922no—
476C42—1464no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—1462no—
492C23#1455656112yes—
493C23#1455662412yescomplemented
494C23C22×D29211yescharacteristic
495Q8—2924no—
496Q8—2922no—
497Q8—2924no—
498Q8—5842no—
499Q8—5842no—
500Q8—1464no—
501D4—28no—
502D4—2922no—
503D4—2928no—
504D4—2928no—
505D4—1464no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4#1455656111yescharacteristic
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C2×C4#1455662412yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D7312yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22C2×#1455656111yescharacteristic
560C22C2×#1455662411yescharacteristic
561C22C2×#1455662411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2922no—
568C4—2924no—
569C4—2922no—
570C4—2924no—
571C4—5841no—
572C4#1798877512yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5842no—
578C2#2261916811yescharacteristic
579C2#2261928411yescharacteristic
580C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22613146C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18167
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22619193C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608890C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608856C2semidirect
8. #22608452C2semidirect
9. C73×#1465C2semidirect
45. C22×Dic146D4semidirect
65. #14556570D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
195. C23×C73#137semidirect
219. C2×C4×C73#137semidirect
299. #1465D73semidirect
300. C73#18167semidirect
493. C23#14556624semidirect
537. C2×C4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226191932
#226131462
#226089072
#226088902
#226088732
#226088562
#226084522
C73×#14652
#1816773