Finite Group Databasebeta

← #33058675

Subgroups — #33058675

Order 18688.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619851C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608945C214yesmaximal, complemented
4#22608922C212yesmaximal, complemented
5#22608917C212yesmaximal, complemented
6#22608435C212yesmaximal, complemented
7#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic73—21no—
11#17988920—22no—
12#17988915C2214yescomplemented
13#17988903—22no—
14#17988898C2214yescomplemented
15#17988630—22no—
16#17988588—22no—
17#17988551C2212yescomplemented
18#17988512—21no—
19#17988512—21no—
20#17988512C2212yes—
21#17988512C2212yescomplemented
22C2×#14556498—21no—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic, complemented
24#17988324C2214yescomplemented
25#17988321C2214yescomplemented
26#17988311C2212yes—
27#17988311C2212yescomplemented
28#551×C73—22no—
29#551×C73—22no—
30#546×C73—22no—
31#546×C73—22no—
32#543×C73C2211yescharacteristic
33#538×C73—21no—
34#538×C73C2212yes—
35#534×C73C2211yescharacteristic
36#525×C73—21no—
37#525×C73C2212yes—
38C2×#120×C73—21no—
39#518×C73—21no—
40C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C2×#11924012—22no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2312yes—
48C2×C22⋊Dic73—22no—
49C2×C22⋊Dic73—22no—
50C2×C22⋊Dic73—44no—
51#14556524—24no—
52#14556522—24no—
53#14556515—24no—
54#14556512—24no—
55C22⋊#10596831—22no—
56C22⋊#10596831C2314yes—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—21no—
60#14556498C2312yes—
61C25×C73D411yescharacteristic
62C2×#41×C73—21no—
63C2×#41×C73D412yes—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C23×C4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69#126×C73—22no—
70#126×C73—22no—
71#124×C73—22no—
72#124×C73—22no—
73#123×C73—22no—
74#123×C73—22no—
75#123×C73—22no—
76#123×C73—22no—
77#123×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—21no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73D412yes—
83C22⋊Q8×C73C2312yes—
84#121×C73—21no—
85#121×C73—22no—
86#121×C73—22no—
87#121×C73—21no—
88#121×C73D412yes—
89#121×C73C2312yes—
90#120×C73—22no—
91#120×C73—22no—
92#120×C73—22no—
93#120×C73—22no—
94#120×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101#117×C73—22no—
102#117×C73—21no—
103#117×C73D412yes—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—22no—
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—42no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73—42no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123#11924012—44no—
124C2×#10596831—24no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C22⋊Dic73—44no—
128C22⋊Dic73—44no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73—22no—
131C24×C73—21no—
132C24×C73—21no—
133C24×C73—41no—
134C24×C73—42no—
135C24×C73—42no—
136C24×C73C2×D411yescharacteristic
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C24×C73C2×D411yescharacteristic
139#41×C73—44no—
140#41×C73—82no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73C2×D412yes—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73—82no—
153C2×D4×C73—82no—
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—48no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—81no—
215C23×C73—81no—
216C23×C73—84no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12012yes—
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—84no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73—82no—
263#10596831—44no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—84no—
285C22×C73—84no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—162no—
288C22×C73#45512yes—
289C22×C73#45812yes—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73—22no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300Dic73—82no—
301Dic73—82no—
302#18169—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—22no—
306C2×C73—22no—
307C2×C73—42no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#300611yescharacteristic
311C2×C73C2×#45511yescharacteristic
312C2×C73C2×#45811yescharacteristic
313#3490D7311yescharacteristic
314#3092—732no—
315C2×#397—731no—
316#1612—734no—
317#1608—732no—
318#1607—732no—
319#1504—732no—
320#1462—731no—
321C73#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—22no—
323#551—22no—
324#546—22no—
325#546—22no—
326#543C2×D7311yescharacteristic
327#538—21no—
328#538C2×D7312yes—
329#534C2×D7311yescharacteristic
330#525—21no—
331#525C2×D7312yes—
332C2×#120—21no—
333#518—21no—
334C22×C4⋊C4—731no—
335C22×C22⋊C4—1461no—
336C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
337#484—1462no—
338#483—734no—
339#481—1462no—
340#480—734no—
341#428—1462no—
342#417—1462no—
343#407—732no—
344#397—732no—
345#397—732no—
346#397—1461no—
347#397—1461no—
348C2×#95—731no—
349C2×#95—1461no—
350#328—734no—
351#327—734no—
352#323—732no—
353#323—732no—
354C25C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D7312yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4—1461no—
362C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
363C23×C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×M16—1462no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
379C22⋊Q8C22×D7312yes—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D7312yes—
385#121C22×D7312yes—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D7312yes—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—2924no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417#107—1464no—
418#106—1464no—
419#103—1464no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—734no—
422C22⋊C8—1462no—
423#95—732no—
424#95—1461no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477M16—2924no—
478C2×C8—1464no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2924no—
504C22⋊C4—2924no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#1455656011yescharacteristic
533C23#1455656011yescharacteristic
534C23#1455661612yes—
535C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4#1455656012yes—
575C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
576C8—2924no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1798876512yes—
602C22#1798877712yes—
603C22C2×#1455656011yescharacteristic
604C22C2×#1455661611yescharacteristic
605C22#1798938511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—5842no—
614C4—5842no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#2261918311yescharacteristic
623C2C2×#1798876511yescharacteristic
624C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3490D73
hypocenterC73#18169
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619851C2semidirect
2. C2×#17988512C2semidirect
3. #22608945C2semidirect
4. #22608922C2semidirect
5. #22608917C2semidirect
6. #22608435C2semidirect
7. #22608258C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
12. #17988915C22semidirect
14. #17988898C22semidirect
17. #17988551C22semidirect
21. #17988512C22semidirect
23. C2×#14556498C22semidirect
24. #17988324C22semidirect
25. #17988321C22semidirect
27. #17988311C22semidirect
321. C73#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198512
C2×#179885122
#226089452
#226089222
#226089172
#226084352
#226082582
C73×#34902
#1816973