Finite Group Databasebeta

← #33058693

Subgroups — #33058693

Order 18688.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608941C212yesmaximal, complemented
5#22608936C212yesmaximal, complemented
6#22608930C214yesmaximal, complemented
7#22608436C212yesmaximal, complemented
8C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989292—22no—
10#17989285—22no—
11#17989272—22no—
12#17989238—22no—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989098—21no—
18#17989098—21no—
19#17989098C2212yes—
20#17989068—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#11924007—21no—
23#17988923—22no—
24#17988918C2214yes—
25#17988906—22no—
26#17988901C2214yes—
27#17988629—22no—
28#17988589—22no—
29#17988517—21no—
30#17988517—21no—
31#17988517C2212yes—
32#17988517C2212yes—
33C2×#14556498—21no—
34C2×#14556498C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#324×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028D412yes—
44C23×Dic73—21no—
45C23×Dic73—21no—
46#14556590—22no—
47#14556586—22no—
48#14556586—22no—
49#14556582—22no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556576—22no—
53#14556576—22no—
54#14556574—22no—
55#14556574—22no—
56#14556574—22no—
57#14556571—22no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570D412yes—
63#14556570C2312yes—
64#14556569—22no—
65#14556569—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565D412yes—
72#14556565C2312yes—
73#14556560—22no—
74#14556556—22no—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556550—21no—
83#14556550—21no—
84#14556550D412yes—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—44no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94#14556525—24no—
95#14556523—24no—
96#14556516—24no—
97#14556513—24no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498C2312yes—
102C23×C4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C73—22no—
113C22⋊C8×C73C2314yes—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116#11924028—44no—
117#11924028—82no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—42no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—44no—
154#11924007—44no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184M16×C73—44no—
185C2×C8×C73—24no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—44no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—48no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—81no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—44no—
244C22×C73—24no—
245C22×C73—24no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73#45612yes—
253C22×C73#45812yes—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266Dic73—44no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—82no—
271#18171—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—22no—
275C2×C73—22no—
276C2×C73#300611yescharacteristic
277C2×C73C2×#45611yescharacteristic
278C2×C73C2×#45811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3492—731no—
281#3092—732no—
282C2×#398—731no—
283#1611—732no—
284#1610—732no—
285#1609—734no—
286#1504—732no—
287#1463D7311yescharacteristic, complemented
288C73#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1462no—
290#553—1462no—
291#552—1462no—
292#547—1462no—
293#544—731no—
294#539—732no—
295#539—1461no—
296#537—731no—
297#525—732no—
298#525—1461no—
299#525—1461no—
300#520—1461no—
301C22×C4⋊C4—731no—
302C22×C4⋊C4—1461no—
303C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
304#484—1462no—
305#483—734no—
306#481—1462no—
307#480—734no—
308#428—1462no—
309#417—1462no—
310#407C2×D7312yes—
311#398—732no—
312#398—732no—
313#398—1461no—
314#398—1461no—
315C2×#95—731no—
316C2×#95—1461no—
317#328—734no—
318#327—734no—
319#324C2×D7312yes—
320#324C2×D7312yes—
321C2×#41—732no—
322C2×#41—1461no—
323C2×#41—1461no—
324C23×C4—1461no—
325C23×C4—1461no—
326C23×C4D29211yescharacteristic
327C23×C4D29211yescharacteristic
328C23×C4C22×D7311yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#125—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1461no—
350#121—732no—
351#121—732no—
352#121—1462no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357#120—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366#117—732no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—2924no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384#107—1464no—
385#106—1464no—
386#103—1464no—
387#102—1464no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D7314yes—
390#95—732no—
391#95—1461no—
392#95—1462no—
393#95—1462no—
394C24C2×D29211yescharacteristic
395#41—2922no—
396#41—2924no—
397#41—2922no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—732no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2922no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4D4×D7312yes—
429C22×C4D4×D7312yes—
430C22×C4C2×D29211yescharacteristic
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2924no—
443C4⋊C4—2922no—
444C4⋊C4—2924no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—1462no—
475C23#1455656111yescharacteristic
476C23#1455656111yescharacteristic
477C23C22×D29211yescharacteristic
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—5841no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—5841no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2928no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—1464no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4#1455656112yes—
521C2×C4#1455661912yes—
522C2×C4C2×D4×D7312yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22#1798877212yes—
536C22#1798877812yes—
537C22C2×#1455656111yescharacteristic
538C22C2×#1455661911yescharacteristic
539C22#1798938711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2924no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—5842no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—5842no—
556C2#2261918511yescharacteristic
557C2C2×#1798877211yescharacteristic
558C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623640C2
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18171
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. C2×#17988517C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
5. #22608936C2semidirect
6. #22608930C2semidirect
7. #22608436C2semidirect
8. C73×#1463C2semidirect
287. #1463D73semidirect
288. C73#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226198562
C2×#179885172
#226089412
#226089362
#226089302
#226084362
C73×#14632
#1817173