Finite Group Databasebeta

← #33058696

Subgroups — #33058696

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623638C211yesmaximal, characteristic
2#22619853C212yesmaximal, complemented
3#400×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608963C212yesmaximal, complemented
8#22608959C212yesmaximal, complemented
9#22608432C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989284—22no—
14#17989271—22no—
15#17989237—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989182—21no—
18#17989182C2212yes—
19#17989097—21no—
20#17989097C2212yes—
21#17989094—21no—
22#17989070—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yes—
26#17988922C2212yes—
27#17988919—22no—
28#17988903C2212yes—
29#17988899—22no—
30#17988626—22no—
31#17988585—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988529—21no—
34#17988528—21no—
35#17988527C2211yescharacteristic
36#17988526C2211yescharacteristic
37#17988525C2211yescharacteristic
38#95×D73—21no—
39#95×D73—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924011—22no—
59#14556590—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556573—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571D412yes—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562D412yes—
82#14556559—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549D412yes—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105#14556525—22no—
106#14556524—22no—
107#14556522—22no—
108#14556516—22no—
109#14556514—22no—
110#14556512—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556503—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—44no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73#12011yescharacteristic
218C22×D73#12011yescharacteristic
219Q8×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#13712yes—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73#12012yes—
257C4×D73—24no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—81no—
263C4×D73—84no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73C2×#13711yescharacteristic
277C22×C73#57511yescharacteristic
278C2×D73—24no—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73#45412yes—
285C2×D73#45812yes—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292Dic73—22no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#18172—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#300711yescharacteristic
304C2×C73C2×#45411yescharacteristic
305C2×C73C2×#45811yescharacteristic
306D73—22no—
307D73—22no—
308#3492—731no—
309#3092—732no—
310C2×#400—731no—
311#1617—731no—
312#1617—731no—
313#1616—731no—
314#1616D7311yescharacteristic, complemented
315#1615—732no—
316#1615—732no—
317#1504—732no—
318#1463—731no—
319C73#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1462no—
321#553—1462no—
322#552—1462no—
323#547—1462no—
324#544—731no—
325#539—732no—
326#539—1461no—
327#537C2×D7311yescharacteristic
328#525—732no—
329#525—1461no—
330#525—1461no—
331#520—1461no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334#484—732no—
335#484—732no—
336#483—1462no—
337#481—732no—
338#481C2×D7312yes—
339#480—1462no—
340#428—1462no—
341#417—1462no—
342#407—732no—
343#400—731no—
344#400—731no—
345#400—731no—
346#400—1461no—
347#400—1461no—
348#400C2×D7311yescharacteristic
349C2×#95—731no—
350C2×#95—1461no—
351C2×#95—1461no—
352#328—732no—
353#328—732no—
354#327—732no—
355#327C2×D7312yes—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—1461no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4—1461no—
367C2×M16—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—732no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121C22×D7312yes—
395#120—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404#117—732no—
405#117—1461no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420#107—1462no—
421#107—1462no—
422#106—22no—
423#106—1462no—
424#103—1462no—
425#103—1462no—
426#102—22no—
427#102—1462no—
428C22⋊C8—732no—
429C22⋊C8—1462no—
430C22⋊C8C22×D7312yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C24—731no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2924no—
446#41—5842no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4D4×D7312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485M16—2924no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4D4×D7312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C23—22no—
520C23—731no—
521C23—731no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23C2×D4×D7311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2924no—
536D4—2924no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5841no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5844no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4#1455662012yes—
575C2×C4C2×D4×D7312yes—
576C8—42no—
577C8—2922no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—1464no—
586C22—1464no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455662011yescharacteristic
593C22#1798938311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1462no—
611C2—1462no—
612C2#2261918611yescharacteristic
613C2#454×D7311yescharacteristic
614C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623638C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619853C2semidirect
3. #400×D73C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608972C2semidirect
6. #22608968C2semidirect
7. #22608963C2semidirect
8. #22608959C2semidirect
9. #22608432C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
314. #1616D73semidirect
319. C73#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236382
#226198532
#400×D732
#226089752
#226089722
#226089682
#226089632
#226089592
#226084322
#226082592
C73×#16162
#1817273