Finite Group Databasebeta

← #33058697

Subgroups — #33058697

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C212yesmaximal, complemented
3#22608972C212yesmaximal, complemented
4#22608967C212yesmaximal, complemented
5#22608960C214yesmaximal, complemented
6#22608433C212yesmaximal, complemented
7#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#400×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989292—22no—
10#17989285—22no—
11#17989272—22no—
12#17989238—22no—
13#17989218C2211yescharacteristic
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989098—21no—
18#17989098—21no—
19#17989098C2212yes—
20#17989068—21no—
21#17988922C2214yes—
22#17988917—22no—
23#17988905C2214yes—
24#17988900—22no—
25#17988627—22no—
26#17988586—22no—
27#17988551C2212yes—
28#17988323C2214yes—
29#17988320C2214yes—
30#17988313C2212yes—
31#17988313C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34#400×C73—21no—
35#400×C73—21no—
36#400×C73C2212yes—
37#400×C73C2212yes—
38C2×#95×C73—21no—
39C2×#95×C73—21no—
40C2×#95×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924012—22no—
45#14556590—22no—
46#14556586—22no—
47#14556586—22no—
48#14556582—22no—
49#14556581—22no—
50#14556581—22no—
51#14556576—22no—
52#14556576—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—22no—
55#14556574—22no—
56#14556571—22no—
57#14556570—21no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570D412yes—
62#14556570C2312yes—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556566—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565D412yes—
71#14556565C2312yes—
72#14556560—22no—
73#14556556—22no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556550—21no—
82#14556550—21no—
83#14556550D412yes—
84#14556549—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86#14556524—24no—
87#14556522—24no—
88#14556514—24no—
89#14556511—24no—
90C22⋊#10596831—22no—
91C22⋊#10596831C2314yes—
92C23×C4×C73—21no—
93C23×C4×C73—21no—
94C23×C4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107#95×C73—21no—
108#95×C73—22no—
109#95×C73—22no—
110#95×C73—22no—
111#95×C73—22no—
112#95×C73C2312yes—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924028—44no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129#11924012—44no—
130C2×#10596831—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73—44no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—42no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—81no—
216C2×C4×C73—84no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73#13712yes—
221C2×C4×C73C22×D412yes—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—44no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—82no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—81no—
238#10596831—44no—
239C22×C73—24no—
240C22×C73—24no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73#45412yes—
248C22×C73#45812yes—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73C2×#13711yescharacteristic
251C22×C73#57511yescharacteristic
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—82no—
262C4×C73—82no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266#18172—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—22no—
270C2×C73—22no—
271C2×C73#300711yescharacteristic
272C2×C73C2×#45411yescharacteristic
273C2×C73C2×#45811yescharacteristic
274D73—82no—
275#3492—731no—
276#3092—732no—
277C2×#400D7311yescharacteristic, complemented
278#1617—732no—
279#1616—732no—
280#1615—734no—
281#1504—732no—
282#1463—731no—
283C73#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1462no—
285#553—1462no—
286#552—1462no—
287#547—1462no—
288#544—731no—
289#539—732no—
290#539—1461no—
291#537—731no—
292#525—732no—
293#525—1461no—
294#525—1461no—
295#520—1461no—
296C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
298#484—734no—
299#483—1462no—
300#481—734no—
301#480—1462no—
302#428—1462no—
303#417—1462no—
304#407—732no—
305#400—21no—
306#400—21no—
307#400C2×D7312yes—
308#400C2×D7312yes—
309C2×#95—21no—
310C2×#95—21no—
311C2×#95C2×D7311yescharacteristic
312#328—734no—
313#327—734no—
314#324—732no—
315#324—732no—
316C2×#41—732no—
317C2×#41—1461no—
318C2×#41—1461no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C2×M16—1462no—
325C4⋊Q8—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1462no—
328#125—1462no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#123—1462no—
332#123—1462no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336C22⋊Q8—732no—
337C22⋊Q8—732no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345#121—732no—
346#121—732no—
347#121—1462no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352#120—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361#117—732no—
362#117—1462no—
363#117—1461no—
364#117—1461no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
376#107—1464no—
377#106—1464no—
378#103—1464no—
379#102—1464no—
380C22⋊C8—734no—
381C22⋊C8—1462no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95C22×D7312yes—
388C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389#41—2922no—
390#41—2924no—
391#41—2922no—
392#41—5842no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4D4×D7312yes—
422C22×C4D4×D7312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C23×D7311yescharacteristic
429M16—2924no—
430C2×C8—1464no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—1462no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—1462no—
466C23#1455655911yescharacteristic
467C23#1455655911yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—5841no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2924no—
477D4—2924no—
478D4—5841no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4#1455655912yes—
511C2×C4#1455662212yes—
512C2×C4C2×D4×D7312yes—
513C8—2924no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22#1798875912yes—
526C22#1798877612yes—
527C22C2×#1455655911yescharacteristic
528C22C2×#1455662211yescharacteristic
529C22#1798938511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4—2922no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—5842no—
546C2#2261918911yescharacteristic
547C2C2×#1798875911yescharacteristic
548C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#400×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623640C2
hypercenterC2×#400D73
hypocenterC73#18172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608433C2semidirect
7. #22608261C2semidirect
8. C2×#400×C73C2semidirect
277. C2×#400D73semidirect
283. C73#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226198542
#226089722
#226089672
#226089602
#226084332
#226082612
C2×#400×C732
#1817273