Finite Group Databasebeta

← #33058698

Subgroups — #33058698

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623641C211yesmaximal, characteristic
2#22619858C212yesmaximal, complemented
3#400×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608965C212yesmaximal, complemented
8#22608961C212yesmaximal, complemented
9#22608434C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989290—22no—
14#17989275—22no—
15#17989240—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989168C2211yescharacteristic
19#17989100—21no—
20#17989100C2212yes—
21#17989099—21no—
22#17989067—21no—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988920C2212yes—
26#17988916—22no—
27#17988906C2212yes—
28#17988905C2212yes—
29#17988902—22no—
30#17988628—22no—
31#17988587—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988529—21no—
34#17988528—21no—
35#17988527C2211yescharacteristic
36#17988526C2211yescharacteristic
37#17988525C2211yescharacteristic
38#95×D73—21no—
39#95×D73—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029D412yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924011—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556571—22no—
72#14556567—22no—
73#14556567—21no—
74#14556567—22no—
75#14556567D412yes—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566D412yes—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556561—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556549—21no—
93#14556549—22no—
94#14556549D412yes—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105#14556524—22no—
106#14556523—22no—
107#14556522—22no—
108#14556515—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556503—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924029—44no—
136#11924029—82no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170#11924011—44no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—42no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73#12011yescharacteristic
218C22×D73#12011yescharacteristic
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#13712yes—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73#12012yes—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—44no—
253D292—44no—
254D292—81no—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—81no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—84no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73C2×#13711yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C2×D73—24no—
276C2×D73—24no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73#45412yes—
285C2×D73#45812yes—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—22no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#18172—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73#300711yescharacteristic
303C2×C73C2×#45411yescharacteristic
304C2×C73C2×#45811yescharacteristic
305D73—22no—
306D73—22no—
307D73—82no—
308#3492—731no—
309#3092—732no—
310C2×#400—731no—
311#1617—731no—
312#1617D7311yescharacteristic, complemented
313#1616—731no—
314#1616—731no—
315#1615—732no—
316#1615—732no—
317#1504—732no—
318#1463—731no—
319C73#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1462no—
321#553—1462no—
322#552—1462no—
323#547—1462no—
324#544C2×D7311yescharacteristic
325#539—732no—
326#539—1461no—
327#537—731no—
328#525—732no—
329#525—1461no—
330#525—1461no—
331#520—1461no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334#484—732no—
335#484C2×D7312yes—
336#483—1462no—
337#481—732no—
338#481—732no—
339#480—1462no—
340#428—1462no—
341#417—1462no—
342#407—732no—
343#400—731no—
344#400—731no—
345#400—731no—
346#400—1461no—
347#400—1461no—
348#400C2×D7311yescharacteristic
349C2×#95—731no—
350C2×#95—1461no—
351C2×#95—1461no—
352#328—732no—
353#328C2×D7312yes—
354#327—732no—
355#327—732no—
356#324—731no—
357#324—732no—
358#324C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—732no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4—1461no—
367C2×M16—1462no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—22no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8C22×D7312yes—
388#121—732no—
389#121—732no—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#120—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404#117—21no—
405#117—732no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1462no—
422#106—1462no—
423#106—1462no—
424#103—22no—
425#103—1462no—
426#102—1462no—
427#102—1462no—
428C22⋊C8—732no—
429C22⋊C8—1462no—
430C22⋊C8C22×D7312yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C24—731no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2924no—
446#41—5842no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7312yes—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485M16—2924no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4D4×D7312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—22no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C23—731no—
520C23—731no—
521C23—1462no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23C2×D4×D7311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2924no—
533D4—2924no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—5841no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5844no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4#1455662312yes—
575C2×C4C2×D4×D7312yes—
576C8—42no—
577C8—2922no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—1464no—
586C22—1464no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22C2×#1455662311yescharacteristic
593C22#1798938611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5842no—
610C2—1462no—
611C2—1462no—
612C2#2261919011yescharacteristic
613C2#454×D7311yescharacteristic
614C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623641C2
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619858C2semidirect
3. #400×D73C2semidirect
4. #22608973C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608967C2semidirect
7. #22608965C2semidirect
8. #22608961C2semidirect
9. #22608434C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
312. #1617D73semidirect
319. C73#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236412
#226198582
#400×D732
#226089732
#226089702
#226089672
#226089652
#226089612
#226084342
#226082592
C73×#16172
#1817273