Finite Group Databasebeta

← #33058702

Subgroups — #33058702

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623692C211yesmaximal, characteristic
2#22619866C212yesmaximal, complemented
3#22613193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608969C212yesmaximal, complemented
5#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608932C212yesmaximal, complemented
8#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608445C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989235—22no—
14#17989229—22no—
15#17989224—22no—
16#17989219—22no—
17#17989164C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989145—21no—
20#17989132—21no—
21C2×#14556563—21no—
22#121×D73C2212yes—
23C2×#14556551C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic, complemented
25#17988914—22no—
26#17988910—22no—
27#17988906C2212yescomplemented
28#17988903C2212yescomplemented
29#17988900C2212yescomplemented
30#17988628—22no—
31#17988590—22no—
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic, complemented
35#17988518C2211yescharacteristic, complemented
36#17988516—21no—
37#17988502—21no—
38#17988438—21no—
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—44no—
52#14556636—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73D412yes—
63C23×Dic73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—22no—
66#14556590—21no—
67#14556587—21no—
68#14556577—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556566D412yes—
75#14556565—21no—
76#14556565C2312yes—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562D412yes—
85#14556561—22no—
86#14556561—22no—
87#14556559—22no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73D412yes—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111#14556524—22no—
112#14556523—22no—
113#14556522—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924028—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—48no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—48no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—82no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—48no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—44no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—42no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179#11924011—44no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—42no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—42no—
202C4×Dic73—41no—
203C4×Dic73—41no—
204C24×C73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—81no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73#12012yes—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—81no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C22×D412yes—
264C22⋊D73—28no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D292—42no—
292D292—44no—
293D292—81no—
294C4×D73—24no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298Dic146—44no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—162no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—164no—
324C2×D73—162no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330Dic73—22no—
331Dic73—21no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73#45812yes—
337#18173—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—42no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#300311yescharacteristic
343C2×C73#301811yescharacteristic
344C2×C73C2×#45811yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—82no—
347#3496—731no—
348#3094—732no—
349#2395—731no—
350#1616—732no—
351#1613—731no—
352#1613—731no—
353#1610—732no—
354#1607—731no—
355#1607D7311yescharacteristic, complemented
356#1507—732no—
357#1465—731no—
358C73#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—1461no—
360#547—1462no—
361#546—1462no—
362#546—1462no—
363D42—1462no—
364#537—732no—
365#534—731no—
366#534—1461no—
367#534C2×D7311yescharacteristic
368#532—1461no—
369C2×#121—732no—
370C2×#121—1461no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×#117—731no—
373#482—1462no—
374#482—1462no—
375#481—732no—
376#481—732no—
377#480—732no—
378#480C2×D7312yescomplemented
379#428—1462no—
380#418—1462no—
381#407—732no—
382#400—731no—
383#399—731no—
384#398—731no—
385#397—1461no—
386#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#394—1461no—
388C4×C4⋊C4—1461no—
389C4×C22⋊C4—731no—
390C4×C22⋊C4—1461no—
391#327—732no—
392#327—732no—
393#327—732no—
394#327C2×D7312yescomplemented
395#324—732no—
396#323—731no—
397#323C2×D7311yescharacteristic, complemented
398H(5,𝔽2)—2924no—
399H(5,𝔽2)—2924no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—732no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4—1462no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C2×M16—1462no—
414C4⋊Q8—1461no—
415#127—1461no—
416#124—1462no—
417#123—22no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423#121—21no—
424#121—732no—
425#121—732no—
426#121—732no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121C22×D7312yes—
436#120—22no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439#120—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447C2×C4⋊C4—732no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466#107—22no—
467#107—1462no—
468#106—1462no—
469#106—1462no—
470#102—22no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1462no—
476C22⋊C8C22×D7312yes—
477#95—21no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95C22×D7311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—731no—
485C24—1462no—
486C24—1461no—
487C24D4×D7311yescharacteristic
488#41—2928no—
489#41—2928no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2928no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2928no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4D4×D7312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C23×D7311yescharacteristic
539M16—2924no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4D4×D7312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C42—2921no—
568C42—2921no—
569C42—2922no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2922no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2924no—
584C23—5841no—
585C23—5841no—
586C23—5842no—
587C23—5842no—
588C23—732no—
589C23—1462no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23#1455661512yes—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—2924no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—2922no—
601D4—2924no—
602D4—2924no—
603D4—2924no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—2924no—
607D4—2924no—
608D4—5841no—
609D4—5842no—
610D4—1468no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C2×D4×D7312yes—
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—11682no—
665C22—11684no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22—1462no—
669C22#120×D7311yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
671C22C2×#1455661511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2922no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—5841no—
681C4—732no—
682C4—1462no—
683C4—1461no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—2922no—
689C2—5842no—
690C2#2261915511yescharacteristic
691C2#2261928111yescharacteristic
692C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623692C2
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619866C2semidirect
3. #22613193C2semidirect
4. #22608969C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608951C2semidirect
7. #22608932C2semidirect
8. #22608916C2semidirect
9. #22608445C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
24. C2×#14556549C22semidirect
27. #17988906C22semidirect
28. #17988903C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
34. #17988523C22semidirect
35. #17988518C22semidirect
40. #17988434C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
48. #397×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
355. #1607D73semidirect
358. C73#18173semidirect
378. #480C2×D73semidirect
386. #397C2×D73semidirect
394. #327C2×D73semidirect
397. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236922
#226198662
#226131932
#226089692
#226089532
#226089512
#226089322
#226089162
#226084452
#226082662
C73×#16072
#1817373