Finite Group Databasebeta

← #33058705

Subgroups — #33058705

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22619871C212yesmaximal, complemented
3#22608967C212yesmaximal, complemented
4#22608950C212yesmaximal, complemented
5#22608933C212yesmaximal, complemented
6#22608916C212yesmaximal, complemented
7#22608446C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168C2212yes—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20#17988911—24no—
21#17988905C2214yescomplemented
22#17988900C2214yescomplemented
23#17988630—22no—
24#17988591—22no—
25#17988551C2212yescomplemented
26#17988320C2214yescomplemented
27#17988320C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
35#397×C73—21no—
36#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
37#394×C73—21no—
38C4×C4⋊C4×C73—21no—
39C4×C22⋊C4×C73—21no—
40C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556636—44no—
42#14556636—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—24no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yes—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×#11924012—22no—
51#14556591—21no—
52#14556588—21no—
53#14556579—22no—
54#14556575—24no—
55#14556575—24no—
56#14556571—24no—
57#14556566—24no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565D414yes—
65#14556565C2314yes—
66#14556561—24no—
67#14556561—24no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D412yes—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74#14556524—24no—
75#14556522—24no—
76#14556511—24no—
77#14556511—24no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831C2314yes—
80C22×D4×C73D411yescharacteristic
81C23×C4×C73D411yescharacteristic
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C4×D4×C73—22no—
84C4×D4×C73—22no—
85#117×C73—22no—
86#117×C73—22no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C42×C73—21no—
99C2×C42×C73—21no—
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73C2311yescharacteristic
106#95×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—44no—
110#11924028—44no—
111#11924027—416no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—44no—
118C2×D292—82no—
119C2×D292C2×D414yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127D4×D73—416no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924012—44no—
132C2×#10596831—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73C2×D414yes—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—42no—
165C4⋊C4×C73—42no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—42no—
169C22⋊C4×C73—42no—
170C22⋊C4×C73—42no—
171C22⋊C4×C73—42no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—42no—
175C42×C73—41no—
176C42×C73—41no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73#12012yes—
186C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195D4×C73—28no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—81no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C22⋊D73—48no—
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—44no—
230C2×Dic73—44no—
231D292—44no—
232D292—44no—
233D292—44no—
234D292—82no—
235D292—82no—
236C4×D73—48no—
237Dic146—44no—
238#10596831—44no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D73—44no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—164no—
258C2×D73—164no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73#45812yes—
269Dic73—44no—
270#18173—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—42no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73#300311yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45811yescharacteristic
278D73—84no—
279#3496—731no—
280#3094—732no—
281#2395D7311yescharacteristic, complemented
282#1616—732no—
283#1613—732no—
284#1610—732no—
285#1607—732no—
286#1507—732no—
287#1465—731no—
288C73#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1461no—
290#547—1462no—
291#546—1464no—
292D42—1462no—
293#537—732no—
294#534—732no—
295#534—1461no—
296#532—1461no—
297C2×#121—732no—
298C2×#121—1461no—
299C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
300C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
301#482—1464no—
302#481—734no—
303#480—734no—
304#428—1462no—
305#418—1462no—
306#407—732no—
307#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#399C2×D7311yescharacteristic, complemented
309#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#397—21no—
311#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#394—21no—
313C4×C4⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#327—734no—
317#327—734no—
318#324—732no—
319#323—732no—
320H(5,𝔽2)—2924no—
321H(5,𝔽2)—2924no—
322C2×#41—1464no—
323C2×#41—1462no—
324C22×D4—732no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1464no—
327C22×D4—1462no—
328C22×D4—1462no—
329C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
331C23×C4C22×D7311yescharacteristic
332C2×M16—1462no—
333C4⋊Q8—1461no—
334#127—1461no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—1464no—
339#121—734no—
340#121—734no—
341#121—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—1464no—
349#120—1464no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
374#107—1464no—
375#106—1464no—
376#102—1464no—
377#102—1464no—
378C22⋊C8—734no—
379C22⋊C8—1462no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95C22×D7311yescharacteristic
385#95C22×D7311yescharacteristic
386C24—1462no—
387C24—1462no—
388C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390#41—2924no—
391#41—29216no—
392#41—2924no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—2924no—
398C2×D4—29216no—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—2924no—
402C2×D4—2924no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—734no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1464no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1462no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4D4×D7312yes—
424C22×C4D4×D7312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430M16—2924no—
431C2×C8—1464no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—734no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2924no—
465C23—2924no—
466C23—5842no—
467C23—5842no—
468C23—5842no—
469C23—5842no—
470C23—1464no—
471C23#1455655912yes—
472C23#1455661612yes—
473C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
474Q8—2924no—
475D4—28no—
476D4—2924no—
477D4—2924no—
478D4—2928no—
479D4—2928no—
480D4—2924no—
481D4—2924no—
482D4—2924no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2928no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455661612yes—
516C2×C4C2×D4×D7312yes—
517C8—2924no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2924no—
531C22—2924no—
532C22—2924no—
533C22—11684no—
534C22—11684no—
535C22C2×#1455655911yescharacteristic
536C22C2×#1455661611yescharacteristic
537C22C2×#1455661611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2924no—
548C4#1798877612yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—5844no—
554C2#2261915711yescharacteristic
555C2#2261927911yescharacteristic
556C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2395C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#2395D73
hypocenterC73#18173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619871C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608933C2semidirect
6. #22608916C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. C73×#2395C2semidirect
21. #17988905C22semidirect
22. #17988900C22semidirect
25. #17988551C22semidirect
26. #17988320C22semidirect
27. #17988320C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
29. #17988311C22semidirect
31. C2×#117×C73C22semidirect
32. #400×C73C22semidirect
33. #399×C73C22semidirect
34. #398×C73C22semidirect
36. #397×C73C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
281. #2395D73semidirect
288. C73#18173semidirect
300. C2×#117C2×D73semidirect
307. #400C2×D73semidirect
308. #399C2×D73semidirect
309. #398C2×D73semidirect
311. #397C2×D73semidirect
315. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226198712
#226089672
#226089502
#226089332
#226089162
#226084462
#226082692
C73×#23952
#1817373