Finite Group Databasebeta

← #33058709

Subgroups — #33058709

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623694C211yesmaximal, characteristic
2#22619868C212yesmaximal, complemented
3#22613197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608918C212yesmaximal, complemented
9#22608445C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989239—22no—
14#17989234—22no—
15#17989228—22no—
16#17989221—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989145—21no—
19#17989145C2212yes—
20#17989133—21no—
21#121×D73—21no—
22#121×D73C2212yes—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic, complemented
25#17988913—22no—
26#17988909—22no—
27#17988905C2212yescomplemented
28#17988901C2212yescomplemented
29#17988898C2212yescomplemented
30#17988626—22no—
31#17988590—22no—
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988522C2211yescharacteristic, complemented
34#17988517C2211yescharacteristic, complemented
35#17988516—21no—
36#17988514C2211yescharacteristic, complemented
37#17988505—21no—
38#17988438—21no—
39#17988434—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—44no—
52#14556637—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62C2×D4×D73D412yes—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—22no—
66#14556589—21no—
67#14556587—21no—
68#14556580—21no—
69#14556578—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—22no—
77#14556566D412yes—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556562D412yes—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73D412yes—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556522—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—48no—
141#11924028—48no—
142#11924028—42no—
143#11924028—42no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—48no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—48no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—44no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179#11924011—44no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—42no—
187#11924007—42no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198#11924005—42no—
199#11924005—42no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—42no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—42no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73#12012yes—
243C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—44no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C73C22×D412yes—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73#12011yescharacteristic
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283D292—28no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—44no—
287D292—44no—
288D292—81no—
289C4×D73—24no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—81no—
296Dic146—42no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—164no—
321C2×D73—164no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328Dic73—21no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73#45812yes—
334#18173—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#300311yescharacteristic
339C2×C73#301811yescharacteristic
340C2×C73C2×#45811yescharacteristic
341D73—42no—
342D73—42no—
343D73—82no—
344#3496—731no—
345#3094—732no—
346#2395—731no—
347#1616—731no—
348#1616D7311yescharacteristic, complemented
349#1613—732no—
350#1610—731no—
351#1610—731no—
352#1607—732no—
353#1507—732no—
354#1465—731no—
355C73#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—1461no—
357#547—1462no—
358#546—1462no—
359#546—1462no—
360D42—1462no—
361#537—731no—
362#537C2×D7311yescharacteristic
363#534—732no—
364#534—1461no—
365#532—1461no—
366C2×#121—732no—
367C2×#121—1461no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×#117—731no—
370#482—1462no—
371#482—1462no—
372#481—732no—
373#481C2×D7312yescomplemented
374#480—732no—
375#480—732no—
376#428—1462no—
377#418—1462no—
378#407—732no—
379#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#399—731no—
381#398—731no—
382#397—731no—
383#397—1461no—
384#394—1461no—
385C4×C4⋊C4—1461no—
386C4×C22⋊C4—731no—
387C4×C22⋊C4—1461no—
388#327—732no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#327C2×D7312yescomplemented
392#324—731no—
393#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#323—732no—
395H(5,𝔽2)—2924no—
396H(5,𝔽2)—2924no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1461no—
401C22×D4—732no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1462no—
405C22×D4—1462no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1461no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—731no—
410C2×M16—1462no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—732no—
424#121—732no—
425#121—732no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121C22×D7312yes—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463#107—1462no—
464#107—1462no—
465#106—22no—
466#106—1462no—
467#102—22no—
468#102—1462no—
469#102—1462no—
470#102—1462no—
471C22⋊C8—732no—
472C22⋊C8—1462no—
473C22⋊C8C22×D7312yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—731no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95C22×D7311yescharacteristic
480C24—731no—
481C24—731no—
482C24—1462no—
483C24—1462no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2922no—
487#41—2928no—
488#41—2928no—
489#41—2922no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2928no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2928no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4D4×D7312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536M16—2924no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1462no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4D4×D7312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—2921no—
565C42—2921no—
566C42—2922no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—22no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2924no—
575C23—2924no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—5842no—
579C23—5842no—
580C23—732no—
581C23—732no—
582C23—1462no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23—1461no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2922no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2924no—
604D4—5841no—
605D4—5842no—
606D4—1468no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4#1455661812yes—
640C2×C4C2×D4×D7312yes—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2922no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—11684no—
658C22—11684no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#120×D7311yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
665C22C2×#1455661811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—2921no—
675C4—5841no—
676C4—732no—
677C4—1461no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—2922no—
682C2—2922no—
683C2—5842no—
684C2#2261915911yescharacteristic
685C2#2261927811yescharacteristic
686C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623694C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619868C2semidirect
3. #22613197C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608934C2semidirect
8. #22608918C2semidirect
9. #22608445C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
24. C2×#14556549C22semidirect
27. #17988905C22semidirect
28. #17988901C22semidirect
29. #17988898C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988522C22semidirect
34. #17988517C22semidirect
36. #17988514C22semidirect
40. #17988434C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
348. #1616D73semidirect
355. C73#18173semidirect
373. #481C2×D73semidirect
379. #400C2×D73semidirect
391. #327C2×D73semidirect
393. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236942
#226198682
#226131972
#226089672
#226089492
#226089362
#226089342
#226089182
#226084452
#226082682
C73×#16162
#1817373