Finite Group Databasebeta

← #33058710

Subgroups — #33058710

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22619872C212yesmaximal, complemented
3#22613190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C212yesmaximal, complemented
5#22608953C212yesmaximal, complemented
6#22608936C212yesmaximal, complemented
7#22608919C212yesmaximal, complemented
8#22608448C212yesmaximal, complemented
9C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168C2212yes—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
21#17988912—24no—
22#17988906C2214yescomplemented
23#17988901C2214yescomplemented
24#17988629—22no—
25#17988593—22no—
26#17988526C2211yescharacteristic, complemented
27#17988523C2211yescharacteristic, complemented
28#17988517C2211yescharacteristic, complemented
29#17988515—21no—
30#17988512C2211yescharacteristic, complemented
31#17988501—21no—
32C4×#11924007—21no—
33C4×C22⋊Dic73—21no—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yescomplemented
41#14556636—44no—
42#14556636—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—24no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yes—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C2×D4×D73—24no—
50#14556591—21no—
51#14556588—21no—
52#14556579—22no—
53#14556575—24no—
54#14556575—24no—
55#14556571—24no—
56#14556566—24no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565D414yes—
64#14556565C2314yes—
65#14556561—24no—
66#14556561—24no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D412yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556525—24no—
86#14556523—24no—
87#14556513—24no—
88#14556513—24no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C73—22no—
106C22⋊C8×C73C2314yes—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—44no—
110#11924028—44no—
111#11924027—416no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—44no—
118C2×D292—82no—
119C2×D292C2×D414yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127D4×D73—416no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C2×C4×D73—24no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D414yes—
141#11924007—42no—
142#11924007—42no—
143C22⋊Dic73—42no—
144C22⋊Dic73—42no—
145C22⋊Dic73—42no—
146C22⋊Dic73—42no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C4×Dic73—42no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170M16×C73—44no—
171C2×C8×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73#12012yes—
186C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195D4×C73—28no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—81no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C73C22×D412yes—
212C22⋊D73—48no—
213C22⋊D73—48no—
214C22⋊D73—44no—
215C22⋊D73—44no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—44no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—44no—
232D292—44no—
233D292—44no—
234D292—82no—
235D292—82no—
236C4×D73—48no—
237Dic146—44no—
238C8×C73—44no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D73—44no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—164no—
258C2×D73—164no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73#45812yes—
265Dic73—42no—
266Dic73—44no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#18173—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—42no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73#300311yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45811yescharacteristic
278D73—84no—
279#3496—731no—
280#3094—732no—
281#2395—731no—
282#1616—732no—
283#1613—732no—
284#1610—732no—
285#1607—732no—
286#1507—732no—
287#1465D7311yescharacteristic, complemented
288C73#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1461no—
290#547—1462no—
291#546—1464no—
292D42—1462no—
293#537—732no—
294#534—732no—
295#534—1461no—
296#532—1461no—
297C2×#121—732no—
298C2×#121—1461no—
299C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
300C2×#117—731no—
301#482—1464no—
302#481—734no—
303#480—734no—
304#428—1462no—
305#418—1462no—
306#407C2×D7312yescomplemented
307#400—731no—
308#399—731no—
309#398—731no—
310#397—731no—
311#397—1461no—
312#394—1461no—
313C4×C4⋊C4—1461no—
314C4×C22⋊C4—731no—
315C4×C22⋊C4—1461no—
316#327—734no—
317#327—734no—
318#324C2×D7312yescomplemented
319#323C2×D7312yescomplemented
320H(5,𝔽2)—2924no—
321H(5,𝔽2)—2924no—
322C2×#41—1464no—
323C2×#41—1462no—
324C22×D4—732no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1464no—
327C22×D4—1462no—
328C22×D4—1462no—
329C22×D4D29211yescharacteristic
330C23×C4D29211yescharacteristic
331C23×C4C22×D7311yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1461no—
334#127—1461no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—1464no—
339#121—734no—
340#121—734no—
341#121—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—1464no—
349#120—1464no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—731no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C42—1461no—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42D29211yescharacteristic
374#107—1464no—
375#106—1464no—
376#102—1464no—
377#102—1464no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D7314yes—
380#95—731no—
381#95—731no—
382#95—1461no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386C24—1462no—
387C24—1462no—
388C24C2×D29211yescharacteristic
389C24C2×D29211yescharacteristic
390#41—2924no—
391#41—29216no—
392#41—2924no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—2924no—
398C2×D4—29216no—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—2924no—
402C2×D4—2924no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—734no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1464no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1462no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4D4×D7312yes—
424C22×C4D4×D7312yes—
425C22×C4C2×D29211yescharacteristic
426C22×C4C2×D29211yescharacteristic
427C22×C4C2×D29211yescharacteristic
428C22×C4C2×D29211yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—2922no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—734no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2922no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—2922no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2922no—
454C42—2921no—
455C42—2921no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2924no—
465C23—2924no—
466C23—5842no—
467C23—5842no—
468C23—5842no—
469C23—5842no—
470C23—1464no—
471C23#1455656112yes—
472C23#1455661912yes—
473C23C22×D29211yescharacteristic
474Q8—2924no—
475D4—28no—
476D4—2924no—
477D4—2924no—
478D4—2928no—
479D4—2928no—
480D4—2924no—
481D4—2924no—
482D4—2924no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2928no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2924no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455661912yes—
516C2×C4C2×D4×D7312yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2924no—
531C22—2924no—
532C22—2924no—
533C22—11684no—
534C22—11684no—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C22C2×#1455661911yescharacteristic
537C22C2×#1455661911yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—2922no—
544C4—2924no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#1798877812yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—5844no—
554C2#2261916111yescharacteristic
555C2#2261928411yescharacteristic
556C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619872C2semidirect
3. #22613190C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608919C2semidirect
8. #22608448C2semidirect
9. C73×#1465C2semidirect
20. C2×#14556550C22semidirect
22. #17988906C22semidirect
23. #17988901C22semidirect
26. #17988526C22semidirect
27. #17988523C22semidirect
28. #17988517C22semidirect
30. #17988512C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #407×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
287. #1465D73semidirect
288. C73#18173semidirect
306. #407C2×D73semidirect
318. #324C2×D73semidirect
319. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226198722
#226131902
#226089702
#226089532
#226089362
#226089192
#226084482
C73×#14652
#1817373