Finite Group Databasebeta

← #33058712

Subgroups — #33058712

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623727C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613188C211yesmaximal, characteristic
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608937C212yesmaximal, complemented
7#22608920C212yesmaximal, complemented
8#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608267C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—21no—
13#17989292—22no—
14#17989292—21no—
15#17989291—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989213—21no—
20#17989212C2212yes—
21#17989139—21no—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D73—21no—
24#17989060—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988928—22no—
27#17988922C2212yes—
28#17988917C2212yes—
29#17988630—21no—
30#17988595—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988525C2211yescharacteristic
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988518C2211yescharacteristic
35#17988515—21no—
36#17988513C2211yescharacteristic
37#17988502—21no—
38C4×#11924007—21no—
39C4×#11924005—21no—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988325C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988324C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#485×C73—22no—
50#484×C73C2212yes—
51#483×C73C2212yes—
52#428×C73—21no—
53#419×C73—21no—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×#11924012—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556571—21no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—22no—
84Q8×Dic73—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114#14556514—22no—
115#14556514—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73D412yes—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142#107×C73—22no—
143#106×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154Q8×D73—82no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—42no—
171#11924012—42no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—42no—
188#11924007—42no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—42no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—42no—
199#11924005—42no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—42no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—42no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—42no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—42no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73—41no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73#13712yes—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—24no—
271C22⋊D73—24no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73#13712yes—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—81no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—82no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×#13711yescharacteristic
311C22×C73C2×#13711yescharacteristic
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73#45812yes—
325Dic73—22no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332#18174—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73—41no—
337C2×C73#300411yescharacteristic
338C2×C73#301811yescharacteristic
339C2×C73C2×#45811yescharacteristic
340D73—42no—
341#3501—731no—
342#3095—731no—
343#3095D7311yescharacteristic, complemented
344#2395—731no—
345#1617—732no—
346#1614—732no—
347#1611—732no—
348#1608—732no—
349#1508—731no—
350#1508—731no—
351#1465—731no—
352C73#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
353#554—1462no—
354#554—1461no—
355#554—1462no—
356#554—1461no—
357D4×Q8—1461no—
358D4×Q8—1461no—
359#544—732no—
360#543—732no—
361#543—1461no—
362#533—1461no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
366#518—1461no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×#117C2×D7311yescharacteristic
369#485—22no—
370#485—1462no—
371#484—732no—
372#484C2×D7312yes—
373#483—732no—
374#483C2×D7312yes—
375#428—21no—
376#428—1461no—
377#419—21no—
378#419—1461no—
379#407—731no—
380#407C2×D7311yescharacteristic
381#400—731no—
382#399—731no—
383#398—731no—
384#397—731no—
385#397—1461no—
386#394—1461no—
387C4×C4⋊C4—1461no—
388C4×C22⋊C4—731no—
389C4×C22⋊C4—1461no—
390#328—732no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#328—732no—
394#324—732no—
395#323—732no—
396C22×Q8—731no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1461no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1462no—
408#125—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—732no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
431C22⋊Q8C22×D7312yes—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—1462no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1462no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—1461no—
471#107—22no—
472#107—1462no—
473#106—22no—
474#106—1462no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8C22×D7312yes—
483#95—731no—
484#95—731no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489C24—731no—
490C24D4×D7311yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—5842no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2922no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—2922no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—732no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587C23#1455655911yescharacteristic
588C23C2×D4×D7311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2922no—
592Q8—2922no—
593Q8—5842no—
594Q8—5842no—
595D4—1464no—
596D4—1464no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—5841no—
654C22—1462no—
655C22C2×#1455655911yescharacteristic
656C22#137×D7311yescharacteristic
657C22#137×D7311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4—2921no—
669C4—2922no—
670C4—5841no—
671C4—1462no—
672C4#1798877612yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—2922no—
678C2#2261916311yescharacteristic
679C2#2261927711yescharacteristic
680C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3095C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#3095D73
hypocenterC73#18174
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608937C2semidirect
7. #22608920C2semidirect
8. #22608452C2semidirect
9. #22608451C2semidirect
11. C73×#3095C2semidirect
343. #3095D73semidirect
352. C73#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237272
#226198792
#226131882
#226089712
#226089542
#226089372
#226089202
#226084522
#226084512
#226082672
C73×#30952
#1817473