Finite Group Databasebeta

← #33058713

Subgroups — #33058713

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic
2#22619874C212yesmaximal, complemented
3#22613195C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608920C212yesmaximal, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989293—22no—
14#17989293—22no—
15#17989252—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989212—21no—
18#17989212C2212yes—
19#17989140—21no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22#17989061—21no—
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988931—22no—
26#17988927—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988920C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988626—22no—
31#17988594—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988514—21no—
36#17988513C2211yescharacteristic
37#17988504—21no—
38C4⋊C4×Dic73—21no—
39#17988434—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582—21no—
62#14556582—22no—
63#14556571—22no—
64#14556571—21no—
65#14556571—22no—
66#14556571D412yes—
67#14556570—21no—
68#14556570C2312yes—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567—22no—
80#14556567D412yes—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556550—21no—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73D412yes—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005D411yescharacteristic
103C2×#11924005C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—22no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—44no—
141Q8×D73—82no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924011—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73#12012yes—
221C22×D73#13712yes—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#13712yes—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73#12011yescharacteristic
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252D292—28no—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—81no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73C2×#13711yescharacteristic
271C22×C73C2×#13711yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295Dic73#45812yes—
296#18174—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#300411yescharacteristic
300C2×C73#301811yescharacteristic
301C2×C73C2×#45811yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—42no—
304#3501—731no—
305#3095—732no—
306#2395—731no—
307#1617—731no—
308#1617—731no—
309#1614—732no—
310#1611—731no—
311#1611D7311yescharacteristic, complemented
312#1608—732no—
313#1508—732no—
314#1465—731no—
315C73#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#554—1462no—
317#554—1462no—
318#554—1462no—
319D4×Q8—1462no—
320#544—731no—
321#544C2×D7311yescharacteristic
322#543—732no—
323#543—1461no—
324#533—1461no—
325C2×C22⋊Q8—732no—
326C2×C22⋊Q8—1461no—
327#518—1461no—
328C2×C4×D4—731no—
329C2×#117—731no—
330#485—1462no—
331#485—1462no—
332#484—732no—
333#484—732no—
334#483—732no—
335#483C2×D7312yes—
336#428—1462no—
337#419—1462no—
338#407—732no—
339#400—731no—
340#399—731no—
341#398C2×D7311yescharacteristic
342#397—731no—
343#397—1461no—
344#394—1461no—
345C4×C4⋊C4—1461no—
346C4×C22⋊C4—731no—
347C4×C22⋊C4—1461no—
348#328—732no—
349#328—732no—
350#328—732no—
351#328C2×D7312yes—
352#324—731no—
353#324C2×D7311yescharacteristic
354#323—732no—
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C2×M16—1462no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1462no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#125—22no—
366#125—1462no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—732no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8C22×D7312yes—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397#117—21no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421#107—1462no—
422#107—1462no—
423#106—22no—
424#106—1462no—
425#103—22no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429C22⋊C8—732no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#95—21no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95C22×D7311yescharacteristic
438C24—731no—
439C24—731no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—5842no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7312yes—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470M16—2924no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4D4×D7312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—22no—
509C42—2921no—
510C42—2921no—
511C42—2922no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42—1462no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—732no—
520C23—732no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2922no—
529Q8—2924no—
530Q8—5841no—
531Q8—5842no—
532D4—1468no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5841no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4#1455662012yes—
568C2×C4C2×D4×D7312yes—
569C8—42no—
570C8—2922no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2922no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22#120×D7311yescharacteristic
584C22#137×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455662011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4—732no—
599C4—1461no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2922no—
603C2—2922no—
604C2#2261916211yescharacteristic
605C2#2261928311yescharacteristic
606C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18174
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619874C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608973C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608938C2semidirect
8. #22608920C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
311. #1611D73semidirect
315. C73#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226198742
#226131952
#226089752
#226089732
#226089572
#226089382
#226089202
#226084492
#226082682
C73×#16112
#1817473