Finite Group Databasebeta

← #33058716

Subgroups — #33058716

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic
2#22619876C212yesmaximal, complemented
3#22613196C211yesmaximal, characteristic
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608940C212yesmaximal, complemented
7#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608449C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989291—22no—
14#17989291—22no—
15#17989250—22no—
16#17989216C2212yes—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989212—21no—
19#17989139—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22#17989060—21no—
23C2×#14556551C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988930—22no—
26#17988926—22no—
27#17988922C2212yes—
28#17988918C2212yes—
29#17988915C2212yes—
30#17988628—22no—
31#17988594—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic
34#17988519C2211yescharacteristic
35#17988513—21no—
36#17988512C2211yescharacteristic
37#17988503—21no—
38C4⋊C4×Dic73—21no—
39C22⋊C4×Dic73—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556571—22no—
65#14556571D412yes—
66#14556570—21no—
67#14556570C2312yes—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567D412yes—
79Q8×Dic73—21no—
80#14556556—22no—
81#14556556—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73D412yes—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108#14556524—22no—
109#14556523—22no—
110#14556522—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—82no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—44no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924011—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#13712yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73#12012yes—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—81no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C22⋊D73—28no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73—81no—
256C2×Dic73#12011yescharacteristic
257C2×Dic73#12011yescharacteristic
258C2×Dic73#13712yes—
259C4×D73—24no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—44no—
264Dic146—42no—
265Dic146—81no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C22×C73C2×#13711yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290Dic73—22no—
291Dic73—21no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297Dic73#45812yes—
298#18174—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—42no—
302C2×C73#300411yescharacteristic
303C2×C73#301811yescharacteristic
304C2×C73C2×#45811yescharacteristic
305D73—42no—
306#3501—731no—
307#3095—732no—
308#2395—731no—
309#1617—732no—
310#1614—731no—
311#1614D7311yescharacteristic, complemented
312#1611—732no—
313#1608—731no—
314#1608—731no—
315#1508—732no—
316#1465—731no—
317C73#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—1462no—
319#554—1462no—
320#554—1462no—
321D4×Q8—1462no—
322#544—732no—
323#543—731no—
324#543—1461no—
325#543C2×D7311yescharacteristic
326#533—1461no—
327C2×C22⋊Q8—732no—
328C2×C22⋊Q8—1461no—
329#518—1461no—
330C2×C4×D4—731no—
331C2×#117—731no—
332#485—1462no—
333#485—1462no—
334#484—732no—
335#484C2×D7312yes—
336#483—732no—
337#483—732no—
338#428—1462no—
339#419—1462no—
340#407—732no—
341#400—731no—
342#399C2×D7311yescharacteristic
343#398—731no—
344#397—731no—
345#397—1461no—
346#394—1461no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—731no—
349C4×C22⋊C4—1461no—
350#328—732no—
351#328—732no—
352#328—732no—
353#328C2×D7312yes—
354#324—732no—
355#323—731no—
356#323C2×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—732no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×D4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C2×M16—1462no—
363C4⋊Q8—1462no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8C22×D7312yes—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423#107—22no—
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#106—1462no—
427#103—22no—
428#103—1462no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431C22⋊C8—732no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8C22×D7312yes—
434#95—731no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95C22×D7311yescharacteristic
440C24—731no—
441C24D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—5842no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8D4×D7312yes—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474M16—2924no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4D4×D7312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—2921no—
511C42—2921no—
512C42—2922no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—732no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23#1455662312yes—
527C23C2×D4×D7311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2922no—
531Q8—2924no—
532Q8—5842no—
533Q8—5841no—
534D4—1468no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5841no—
560C2×C4—5841no—
561C2×C4—5841no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7312yes—
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22#120×D7311yescharacteristic
588C22#137×D7311yescharacteristic
589C22C2×#1455662311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—2922no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—732no—
602C4—1462no—
603C4—1461no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—2922no—
608C2#2261916611yescharacteristic
609C2#2261927611yescharacteristic
610C2#458×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1614C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1614D73
hypocenterC73#18174
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619876C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608940C2semidirect
7. #22608924C2semidirect
8. #22608922C2semidirect
9. #22608449C2semidirect
11. C73×#1614C2semidirect
311. #1614D73semidirect
317. C73#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226198762
#226131962
#226089712
#226089552
#226089402
#226089242
#226089222
#226084492
#226082662
C73×#16142
#1817473