Finite Group Databasebeta

← #33058721

Subgroups — #33058721

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623765C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608959C212yesmaximal, complemented
6#22608942C212yesmaximal, complemented
7#22608925C212yesmaximal, complemented
8#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989289—21no—
13#17989280—22no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16#17989243—21no—
17#17989231—21no—
18#17989182C2212yes—
19#17989174C2212yes—
20#17989146—21no—
21#17989118—21no—
22#17989097—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17989062—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988928—22no—
27#17988922C2212yescomplemented
28#17988917C2212yescomplemented
29#17988630—21no—
30#17988595—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988525C2211yescharacteristic, complemented
33#17988522C2211yescharacteristic, complemented
34#17988518C2211yescharacteristic, complemented
35#17988515—21no—
36#17988513C2211yescharacteristic, complemented
37#17988502—21no—
38C4×#11924007—21no—
39C4×#11924005—21no—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47C2×#121×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#482×C73—22no—
50#481×C73C2212yes—
51#480×C73C2212yes—
52#428×C73—21no—
53#418×C73—21no—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×#11924012—21no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556578—21no—
66#14556577—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556571—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556562—21no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84#14556556—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—22no—
95#14556550—22no—
96#14556549—21no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114#14556514—22no—
115#14556514—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73D411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73D412yes—
131#121×C73C2312yes—
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142#107×C73—22no—
143#106×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—42no—
171#11924012—42no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—42no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—42no—
199#11924005—42no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—42no—
205C24×C73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—42no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—42no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—41no—
237C42×C73—41no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—81no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73—81no—
298C2×Dic73—82no—
299C2×Dic73—82no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—81no—
302Dic146—42no—
303Dic146—42no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—162no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73#57511yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—81no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73#45812yes—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342#18175—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—41no—
347C2×C73—82no—
348C2×C73#300511yescharacteristic
349C2×C73#301811yescharacteristic
350C2×C73C2×#45811yescharacteristic
351D73—81no—
352#3505—731no—
353#3095—731no—
354#3094D7311yescharacteristic, complemented
355#2395—731no—
356#1618—732no—
357#1615—732no—
358#1612—732no—
359#1609—732no—
360#1508—731no—
361#1507—731no—
362#1465—731no—
363C73#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1461no—
365#553—1462no—
366#552—1461no—
367#551—1462no—
368#548—1461no—
369#546—1461no—
370#539—732no—
371#538—732no—
372#534—1461no—
373#529—1461no—
374#525—1461no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121C2×D7311yescharacteristic
377#518—1461no—
378C2×C4×D4—731no—
379C2×#117C2×D7311yescharacteristic
380#485—1462no—
381#484—732no—
382#483—732no—
383#482—22no—
384#481C2×D7312yes—
385#480C2×D7312yes—
386#428—21no—
387#428—1461no—
388#419—1461no—
389#418—21no—
390#407—731no—
391#407C2×D7311yescharacteristic
392#400—731no—
393#399—731no—
394#398—731no—
395#397—731no—
396#397—1461no—
397#394—1461no—
398C4×C4⋊C4—1461no—
399C4×C22⋊C4—731no—
400C4×C22⋊C4—1461no—
401#328—732no—
402#328—732no—
403#327—732no—
404#327—732no—
405#324—732no—
406#323—732no—
407C2×#41—1461no—
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1461no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—1461no—
420#125—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121C22⋊D7312yes—
441#121C22×D7312yes—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1462no—
460#117—1461no—
461#117—1462no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—731no—
481C2×C42—1461no—
482#107—22no—
483#107—1462no—
484#106—22no—
485#106—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—732no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8C22×D7312yes—
494#95—731no—
495#95—731no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500C24—21no—
501C24—731no—
502C24D4×D7311yescharacteristic
503#41—5842no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2922no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—2922no—
586C42—1462no—
587C42—1462no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23#1455655911yescharacteristic
604C23#1455655911yescharacteristic
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—2922no—
607Q8—2922no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—5841no—
641C2×C4—5841no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—5841no—
677C22C2×#1455655911yescharacteristic
678C22#1798938311yescharacteristic
679C22#1798938311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2922no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2922no—
690C4—2921no—
691C4—2922no—
692C4—5841no—
693C4#1798877612yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—5841no—
700C2#2261917011yescharacteristic
701C2#2261927711yescharacteristic
702C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3094C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623765C2
hypercenter#3094D73
hypocenterC73#18175
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
3. #22613188C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608959C2semidirect
6. #22608942C2semidirect
7. #22608925C2semidirect
8. #22608452C2semidirect
9. #22608447C2semidirect
10. #22608267C2semidirect
11. C73×#3094C2semidirect
27. #17988922C22semidirect
28. #17988917C22semidirect
32. #17988525C22semidirect
33. #17988522C22semidirect
34. #17988518C22semidirect
36. #17988513C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
354. #3094D73semidirect
363. C73#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237652
#226198792
#226131882
#226089762
#226089592
#226089422
#226089252
#226084522
#226084472
#226082672
C73×#30942
#1817573