Finite Group Databasebeta

← #33058723

Subgroups — #33058723

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608943C212yesmaximal, complemented
7#22608926C212yesmaximal, complemented
8#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989286—22no—
13#17989283—21no—
14#17989277—21no—
15#17989266—22no—
16#17989246—21no—
17#17989233—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989175C2212yes—
20#17989146—21no—
21#17989121—21no—
22#17989098—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17989060—21no—
26#17988928—22no—
27#17988922C2212yescomplemented
28#17988917C2212yescomplemented
29#17988911—22no—
30#17988905C2212yes—
31#17988900C2212yes—
32#17988630—21no—
33#17988630—21no—
34#17988595—21no—
35#17988591—21no—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988323C2212yescomplemented
39#17988323C2212yescomplemented
40#17988320C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988313C2212yescomplemented
43#17988311C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#399×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C73—21no—
50#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#394×C73—21no—
52C4×C4⋊C4×C73—21no—
53C4×C22⋊C4×C73—21no—
54C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556586—22no—
62#14556585—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556581—22no—
66#14556579—21no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556570C2312yes—
78#14556569—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556560—22no—
88#14556559—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—21no—
97#14556548—22no—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105#14556524—22no—
106#14556524—22no—
107#14556522—22no—
108#14556522—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C22×D4×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73D411yescharacteristic
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73D411yescharacteristic
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924012—42no—
168#11924012—42no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—42no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—42no—
236C42×C73—41no—
237C42×C73—41no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—81no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73—81no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—42no—
303Dic146—42no—
304#10596831—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C22×C73#57511yescharacteristic
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—162no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73#45812yes—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342#18175—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—41no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#300511yescharacteristic
349C2×C73#301811yescharacteristic
350C2×C73C2×#45811yescharacteristic
351D73—82no—
352#3505—731no—
353#3095—731no—
354#3094—731no—
355#2395D7311yescharacteristic, complemented
356#1618—732no—
357#1615—732no—
358#1612—732no—
359#1609—732no—
360#1508—731no—
361#1507—731no—
362#1465—731no—
363C73#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1461no—
365#553—1462no—
366#552—1461no—
367#551—1462no—
368#548—1461no—
369#546—1461no—
370#539—732no—
371#538—732no—
372#534—1461no—
373#529—1461no—
374#525—1461no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121—731no—
377#518—1461no—
378C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
379C2×#117C2×D7311yescharacteristic
380#485—1462no—
381#484—732no—
382#483—732no—
383#482—1462no—
384#481—732no—
385#480—732no—
386#428—1461no—
387#428—1461no—
388#419—1461no—
389#418—1461no—
390#407—731no—
391#407—731no—
392#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#399C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#397—21no—
396#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#394—21no—
398C4×C4⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4—21no—
400C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
401#328—732no—
402#328—732no—
403#327—732no—
404#327—732no—
405#324—732no—
406#323—732no—
407C2×#41—1461no—
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
413C23×C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—1461no—
420#125—1462no—
421#124—1461no—
422#124—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434#121—732no—
435#121—732no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1462no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
482#107—1462no—
483#107—1462no—
484#106—1462no—
485#106—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490C22⋊C8—732no—
491C22⋊C8—732no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8—1461no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D7311yescharacteristic
499#95C22×D7311yescharacteristic
500C24—1461no—
501C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503#41—5842no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1461no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542M16—2922no—
543M16—2922no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2922no—
600C23—5841no—
601C23—5841no—
602C23—1462no—
603C23#1455655911yescharacteristic
604C23#1455655911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606Q8—2922no—
607Q8—2922no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—2922no—
611D4—2924no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5841no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
656C8—2922no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—11682no—
677C22C2×#1455655911yescharacteristic
678C22#1798938511yescharacteristic
679C22#1798938511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4#1798877612yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—5842no—
700C2#2261917111yescharacteristic
701C2#2261927911yescharacteristic
702C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2395C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623770C2
hypercenter#2395D73
hypocenterC73#18175
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
3. #22619871C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608943C2semidirect
7. #22608926C2semidirect
8. #22608450C2semidirect
9. #22608446C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
11. C73×#2395C2semidirect
27. #17988922C22semidirect
28. #17988917C22semidirect
38. #17988323C22semidirect
39. #17988323C22semidirect
42. #17988313C22semidirect
43. #17988311C22semidirect
46. #400×C73C22semidirect
47. #399×C73C22semidirect
48. #398×C73C22semidirect
50. #397×C73C22semidirect
355. #2395D73semidirect
363. C73#18175semidirect
392. #400C2×D73semidirect
393. #399C2×D73semidirect
394. #398C2×D73semidirect
396. #397C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226198792
#226198712
#226089772
#226089602
#226089432
#226089262
#226084502
#226084462
#226082692
C73×#23952
#1817573