Finite Group Databasebeta

← #33058725

Subgroups — #33058725

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608962C212yesmaximal, complemented
6#22608945C212yesmaximal, complemented
7#22608928C212yesmaximal, complemented
8#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556550C2211yescharacteristic
13#17988925—22no—
14#17988920C2212yescomplemented
15#17988915C2212yescomplemented
16#17988908—22no—
17#17988903C2212yes—
18#17988898C2212yes—
19#17988627—21no—
20#17988627—21no—
21#17988596—21no—
22#17988592—21no—
23#17988551C2211yescharacteristic
24#17988551C2211yescharacteristic
25#17988526C2211yescharacteristic, complemented
26#17988523C2211yescharacteristic, complemented
27#17988517C2211yescharacteristic, complemented
28#17988515—21no—
29#17988512C2211yescharacteristic, complemented
30#17988501—21no—
31C4×#11924007—21no—
32C4×C22⋊Dic73—21no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988324C2212yescomplemented
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yescomplemented
39#17988311C2212yescomplemented
40#553×C73—22no—
41#553×C73—21no—
42#552×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44#548×C73—21no—
45#546×C73—21no—
46#539×C73C2212yes—
47#538×C73C2212yes—
48#534×C73—21no—
49#529×C73—21no—
50#525×C73—21no—
51C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#121×C73C2211yescharacteristic
53#518×C73—21no—
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59#14556550—21no—
60#14556550—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556515—22no—
76#14556515—22no—
77#14556512—22no—
78#14556512—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831C2312yes—
82C22⋊#10596831C2312yes—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498C2311yescharacteristic
88#14556498C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73D411yescharacteristic
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73—22no—
101#124×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D412yes—
113C22⋊Q8×C73C2312yes—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—22no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73D412yes—
121#121×C73C2312yes—
122#120×C73—22no—
123#120×C73—22no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—22no—
134C4×D4×C73—22no—
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C2×C22⋊C4×C73—21no—
145C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73D411yescharacteristic
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152#11924012—42no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924007—42no—
161#11924007—42no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C24×C73—21no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173#41×C73—82no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—42no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73—81no—
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—44no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73—82no—
287C2×C4×C73—82no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304#10596831—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—162no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#57511yescharacteristic
327C22×C73#57511yescharacteristic
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73#45812yes—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341Dic73—81no—
342#18175—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—41no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73—82no—
349C2×C73#300511yescharacteristic
350C2×C73#301811yescharacteristic
351C2×C73C2×#45811yescharacteristic
352#3505D7311yescharacteristic
353#3095—731no—
354#3094—731no—
355#2395—731no—
356#1618—732no—
357#1615—732no—
358#1612—732no—
359#1609—732no—
360#1508—731no—
361#1507—731no—
362#1465—731no—
363C73#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—22no—
365#553—21no—
366#552—21no—
367#551—22no—
368#548—21no—
369#546—21no—
370#539C2×D7312yes—
371#538C2×D7312yes—
372#534—21no—
373#529—21no—
374#525—21no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121C2×D7311yescharacteristic
377#518—21no—
378C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
379C2×#117—731no—
380#485—1462no—
381#484—732no—
382#483—732no—
383#482—1462no—
384#481—732no—
385#480—732no—
386#428—1461no—
387#428—1461no—
388#419—1461no—
389#418—1461no—
390#407—731no—
391#407—731no—
392#400—731no—
393#399—731no—
394#398—731no—
395#397—731no—
396#397—1461no—
397#394—1461no—
398C4×C4⋊C4—1461no—
399C4×C22⋊C4—731no—
400C4×C22⋊C4—1461no—
401#328—732no—
402#328—732no—
403#327—732no—
404#327—732no—
405#324—732no—
406#323—732no—
407C2×#41—21no—
408C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
413C23×C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—21no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
433C22⋊Q8C22×D7312yes—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D7312yes—
441#121C22×D7312yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455#117—22no—
456#117—21no—
457#117—22no—
458#117—1461no—
459#117—1461no—
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
482#107—1462no—
483#107—1462no—
484#106—1462no—
485#106—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490C22⋊C8—732no—
491C22⋊C8—732no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8—1461no—
494#95—731no—
495#95—731no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500C24—21no—
501C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503#41—82no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542M16—2922no—
543M16—2922no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—2922no—
557C4⋊C4—2922no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2922no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—2921no—
581C22⋊C4—2922no—
582C22⋊C4—2922no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—2922no—
588C42—2921no—
589C42—2921no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#1455656011yescharacteristic
604C23#1455656011yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455656011yescharacteristic
653C2×C4#1455656011yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
656C8—2922no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22C2×#1455656011yescharacteristic
678C22#1798938511yescharacteristic
679C22#1798938511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—2922no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C4—5841no—
693C4#1798877712yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#2261917311yescharacteristic
701C2#2261928011yescharacteristic
702C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3505C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3505D73
hypocenterC73#18175
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619875C2semidirect
2. #22619867C2semidirect
3. #22613190C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608962C2semidirect
6. #22608945C2semidirect
7. #22608928C2semidirect
8. #22608451C2semidirect
9. #22608447C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
14. #17988920C22semidirect
15. #17988915C22semidirect
25. #17988526C22semidirect
26. #17988523C22semidirect
27. #17988517C22semidirect
29. #17988512C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988324C22semidirect
38. #17988313C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
363. C73#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198752
#226198672
#226131902
#226089792
#226089622
#226089452
#226089282
#226084512
#226084472
#226082692
C73×#35052
#1817573