Finite Group Databasebeta

← #33058729

Subgroups — #33058729

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic
2#22619880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608947C212yesmaximal, complemented
8#22608930C212yesmaximal, complemented
9#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989286—22no—
13#17989283—21no—
14#17989277—21no—
15#17989266—22no—
16#17989246—21no—
17#17989233—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989175C2212yes—
20#17989146—21no—
21#17989121—21no—
22#17989098—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17989060—21no—
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27#17988929—22no—
28#17988923C2212yescomplemented
29#17988918C2212yescomplemented
30#17988912—22no—
31#17988906C2212yes—
32#17988901C2212yes—
33#17988629—21no—
34#17988629—21no—
35#17988597—21no—
36#17988593—21no—
37#17988526C2211yescharacteristic, complemented
38#17988523C2211yescharacteristic, complemented
39#17988517C2211yescharacteristic, complemented
40#17988515—21no—
41#17988512C2211yescharacteristic, complemented
42#17988501—21no—
43C4×#11924007—21no—
44C4×C22⋊Dic73—21no—
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988325C2212yescomplemented
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52#407×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yescomplemented
54#323×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556581—22no—
64#14556579—21no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570D412yes—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556560—22no—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556548—22no—
100#14556547—22no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556525—22no—
118#14556525—22no—
119#14556523—22no—
120#14556523—22no—
121#14556516—22no—
122#14556516—22no—
123#14556513—22no—
124#14556513—22no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498C2311yescharacteristic
130#14556498C2311yescharacteristic
131C22×D4×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186#11924007—42no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—42no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73—42no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—42no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—42no—
216C22×C4×C73—42no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—42no—
227M16×C73—42no—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73—81no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—42no—
303Dic146—42no—
304C8×C73—42no—
305C8×C73—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C22×C73#57511yescharacteristic
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—162no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73#45812yes—
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341Dic73—81no—
342#18175—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—41no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#300511yescharacteristic
349C2×C73#301811yescharacteristic
350C2×C73C2×#45811yescharacteristic
351D73—82no—
352#3505—731no—
353#3095—731no—
354#3094—731no—
355#2395—731no—
356#1618—732no—
357#1615—732no—
358#1612—732no—
359#1609—732no—
360#1508—731no—
361#1507—731no—
362#1465D7311yescharacteristic, complemented
363C73#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1461no—
365#553—1462no—
366#552—1461no—
367#551—1462no—
368#548—1461no—
369#546—1461no—
370#539—732no—
371#538—732no—
372#534—1461no—
373#529—1461no—
374#525—1461no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121—731no—
377#518—1461no—
378C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
379C2×#117—731no—
380#485—1462no—
381#484—732no—
382#483—732no—
383#482—1462no—
384#481—732no—
385#480—732no—
386#428—1461no—
387#428—1461no—
388#419—1461no—
389#418—1461no—
390#407C2×D7311yescharacteristic
391#407C2×D7311yescharacteristic
392#400—731no—
393#399—731no—
394#398—731no—
395#397—731no—
396#397—1461no—
397#394—1461no—
398C4×C4⋊C4—1461no—
399C4×C22⋊C4—731no—
400C4×C22⋊C4—1461no—
401#328—732no—
402#328—732no—
403#327—732no—
404#327—732no—
405#324C2×D7312yescomplemented
406#323C2×D7312yescomplemented
407C2×#41—1461no—
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4D29211yescharacteristic
412C23×C4D29211yescharacteristic
413C23×C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#125—1461no—
420#125—1462no—
421#124—1461no—
422#124—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434#121—732no—
435#121—732no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455#117—1462no—
456#117—1461no—
457#117—1461no—
458#117—1461no—
459#117—1461no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42D29211yescharacteristic
482#107—1462no—
483#107—1462no—
484#106—1462no—
485#106—1462no—
486#103—1462no—
487#103—1462no—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D7312yes—
493C22⋊C8C22×D7312yes—
494#95—731no—
495#95—731no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500C24—1461no—
501C24C2×D29211yescharacteristic
502C24C2×D29211yescharacteristic
503#41—5842no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1461no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×D29211yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539C22×C4C2×D29211yescharacteristic
540C22×C4C2×D29211yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—2922no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—2922no—
586C42—2921no—
587C42—2921no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2922no—
600C23—5841no—
601C23—5841no—
602C23—1462no—
603C23#1455656111yescharacteristic
604C23#1455656111yescharacteristic
605C23C22×D29211yescharacteristic
606Q8—2922no—
607Q8—2922no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—2922no—
611D4—2924no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455656111yescharacteristic
653C2×C4#1455656111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—11682no—
677C22C2×#1455656111yescharacteristic
678C22#1798938711yescharacteristic
679C22#1798938711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4—2922no—
689C4—2922no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C4—5841no—
693C4#1798877812yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—5842no—
700C2#2261917611yescharacteristic
701C2#2261928411yescharacteristic
702C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623770C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18175
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619880C2semidirect
3. #22619872C2semidirect
4. #22613190C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608947C2semidirect
8. #22608930C2semidirect
9. #22608452C2semidirect
10. #22608448C2semidirect
11. C73×#1465C2semidirect
28. #17988923C22semidirect
29. #17988918C22semidirect
37. #17988526C22semidirect
38. #17988523C22semidirect
39. #17988517C22semidirect
41. #17988512C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
47. #17988325C22semidirect
53. #324×C73C22semidirect
54. #323×C73C22semidirect
362. #1465D73semidirect
363. C73#18175semidirect
405. #324C2×D73semidirect
406. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226198802
#226198722
#226131902
#226089812
#226089642
#226089472
#226089302
#226084522
#226084482
C73×#14652
#1817573